高进度加法

a + b 自然是个很简单的问题，但若 a 和 b 都能达到两百位的话，连 unsigned long long 都存不了，这是就要用到高精度加法。

具体原理就是让电脑模拟列竖式加法。

首先我们用数组存这两个数。为了方便读入，我们采用字符串读入，然后将其转化成数字存进数组中。存进数组的时候要倒着存入，为什么呢？这样的话就能保证两个数的每一位都对齐了，为接下来的模拟列竖式提供了很大的便利。

模拟列竖式其实也不必多说，写法也不少。其实关键在于进位的问题，一种写法是先进位，在把这一位的两数相加；一种是先相加，然后为下一位进位。这两种写法是一样的，喜欢哪一种，就看个人习惯吧。

那么先说一下第一种方法。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
char a1[maxn], b1[maxn];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn]; 
int jinwei = 0;
int main()
{
    scanf("%s%s", a1, b1);
    int la = strlen(a1), lb = strlen(b1);
    for(int i = 0; i < la; ++i) a[la - 1 - i] = a1[i] - '0';    //倒着存入 
    for(int i = 0; i < lb; ++i) b[lb - 1 - i] = b1[i] - '0';
    for(int i = 0; i < max(la, lb); ++i)        //当然要加到位数多的数了 
    {
        c[i] = c[i] + jinwei + a[i] + b[i];        
        jinwei = c[i] / 10;
        c[i] %= 10;
    }
    int x = max(la, lb);
    if(jinwei > 0) c[x] += jinwei;        //处理最高位的进位 
    while(x > 0 && c[x] == 0) x--;        //删除前导0，比如 0000 + 00 = 0，而不是 0000 
    for(int i = x; i >= 0; --i) printf("%d", c[i]);        //倒着输出 
    printf("
");
    return 0;
}

仔细瞅一瞅，这个代码其实还可以优化一下：

1.不用开 c 数组，在 a 数组上改动即可。

2.这其实不算什么优化，只不过代码看得更简洁：考虑一下最高位进位的问题，若最高位可以进位，那新的一位一定是超出了 max(la, lb)，因此会跳出循环，所以我们的写法就是在循环外面单独处理。但其实我们完全可以把它放到循环里面，只要把最高位的下一位看成一位，而且可以确定的是，这一位一定不会再进位了（因为没有数，默认是0，加任何小于10的数都不会进位），这么一改，我们也就不用考虑最高位进位的事了。

发一下优化后的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
char a1[maxn], b1[maxn];
int a[maxn], b[maxn]; 
int jinwei = 0;
int main()
{
    scanf("%s%s", a1, b1);
    int la = strlen(a1), lb = strlen(b1);
    for(int i = 0; i < la; ++i) a[la - 1 - i] = a1[i] - '0';     
    for(int i = 0; i < lb; ++i) b[lb - 1 - i] = b1[i] - '0';
    for(int i = 0; i <= max(la, lb); ++i)    //注意加了个 '='，默认加到最高位的下一位 
    {
        a[i] = a[i] +jinwei + b[i];    
        jinwei = a[i] / 10;
        a[i] %= 10;
    }
    int x = max(la, lb);        //不用考虑最高位进位的事了 
    while(x > 0 && a[x] == 0) x--;        //删除前导0
    for(int i = x; i >= 0; --i) printf("%d", a[i]);    
    printf("
");
    return 0;
}

那就顺便说一下第二种方法吧。

其实差不多，只不过不用开一个变量记录进位了，因为每一次考虑的是给下一位进位，只要 c[i + 1] 处理一下就行了，除此之外，也就没什么差别。

就直接发优化后的代码了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
char a1[maxn], b1[maxn];
int a[maxn], b[maxn]; 
int main()
{
    scanf("%s%s", a1, b1);
    int la = strlen(a1), lb = strlen(b1);
    for(int i = 0; i < la; ++i) a[la - 1 - i] = a1[i] - '0';     
    for(int i = 0; i < lb; ++i) b[lb - 1 - i] = b1[i] - '0';
    for(int i = 0; i <= max(la, lb); ++i)    
    {
        a[i] += b[i];    
        a[i + 1] += a[i] / 10;         //进位 
        a[i] %= 10;
    }
    int x = max(la, lb);        
    while(x > 0 && a[x] == 0) x--;    
    for(int i = x; i >= 0; --i) printf("%d", a[i]);    
    printf("
");
    return 0;
}

总结一下，高进度只不过是一个模拟，只要耐心仔细一点，把进位搞明白，就没什么不好写的了。