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A,B,C,D题解。
这场比赛打的稀碎，A题竟然想了40分钟；B题乱搞还过了；最后十几分钟开的D，WA到最后还是没想到(n=1)的情况，最近怎么总是各种下饭操作啊。
比赛前我说这场我必涨分，结果真就涨了一分……
A Cherry
这A题就欺负我这种呆瓜，别人都做完三道题了，我才觉得似乎直接取相邻两个就行……
其原因就在于，长区间一定没有两个段区间优，即选((a_l, a_{l+1},cdots, a_r))还不如选((a_l,a_{l+1},cdots,a_{r-1}))和((a_{l+1},cdots, a_{r-1}, a_r)).枚举最大最小值的位置是否在左右端点既可以得出结论。
所以答案就是(max{a_i *a_{i-1} }(1leqslant i < n)).
代码不发了。
B Cobb
这题放在B纯属搞心态，C,D可比这要简单多了。主要是这题的思路以前没遇到过，一种通过最值优化枚举范围的思路。
首先看后面的(k * (a_i | a_j))，他的最大值是(k* 2n)（比如(n= 8)，那么(8 | 7 = 15)，所以最大值不是(n)），那么整个式子的最大值一定不小于(n*(n-1)-2kn)，即(f(n, n - 1)).
那么对于任何一个(f(i, j))，至少要满足(i * j > n * (n-1)-2kn)，因此我们在枚举(j)的时候，需要满足(i > frac{n(n-2k-1)}{j})且(i < j)，而这个时间复杂度是(O(nk))的。因为当(j=n)时，(n-2k-1 < i < n)；而当(j<n)时，(i)的范围的左边界会变大，右边界会变小，所以枚举区间肯定不会超过(2k)，因此时间复杂度(O(kn)).
上面的思路已经能过这题了，但还可以再优化：观察上面的式子，当(j leqslant n - 2k - 1)时，有(i geqslant n)，所以我们只用枚举([n-2k, n])的所有(j)即可，这样时间复杂度就是(O(k^2))的了。
主要代码：
ll n, K, a[maxn];
l solve()
{
ll ans = -INF;
for(ll j = max(1LL, n - 2 * K); j <= n; ++j)
for(ll i = max(1LL, n * (n - 2 * K - 1) / j); i < j; ++i)
ans = max(ans, i * j - K * (a[i] | a[j]));
return ans;
}
然后我的乱搞思路是枚举从(1)到(n)的所有(j)，再用(j)前面(k)个(i)去更新答案……虽然不能完全涵盖题解的枚举区间，但似乎也很难被卡掉。
C Mikasa
题目要说的是找到最小的非负整数(x)，使(x)没有在(n extrm{XOR} 0, n extrm{XOR} 1,cdots, n extrm{XOR} m)中出现。
换句话说，就是找最小的(x)，满足(n extrm{XOR} x > m)（题解的做法是(geqslant m + 1)，不过都一样）.
那么我们从高位比，令(n)的这一位为(b_1)，(m)的这一位为(b_2)，然后分情况讨论即可：
如果(b_1=b_2=1)，那么(x)这一位只能填(0)；
如果(b_1=0,b_2=1)，那么必须填(1)；
如果(b_1=1,b_2=0)，此时填(0)结果已经大于(m)了，退出；
如果(b_1=b_2=0)，同理填(0).
但这样最后可能会使(n extrm{XOR} x = m)，因此我们要找到最低位的(i)，满足(n,m)的第(i)位都是(0)，将(x)的这一位改成(1)，并且低位清零即可。
主要代码：
const int N = 31;
In int solve(int n, int m)
{
int p = 0;
for(int i = N; i >= 0; --i)
{
int t1 = (n >> i) & 1, t2 = (m >> i) & 1;
if(!t1 && t2) p |= (1 << i);
else if(t1 &&!t2) break;
}
if((p ^ n) == m)
{
for(int i = 0; i <= N; ++i)
{
int t1 = (n >> i) & 1, t2 = (m >> i) & 1;
if(!t1 && !t2)
{
p |= (1 << i);
for(int j = 0; j < i; ++j) //低位清零
{
p |= (1 << j);
p ^= (1 << j);
}
return p;
}
}
}
return p;
}
D Diane
这D就更简单了。
先想对于一个长度为5的串aaaaa，a出现了5次，aa出现了4次，aa出现了3次……即奇偶交替出现的，而对于aaaa，会发现他的奇偶交替出现跟aaaaa刚好相反，而奇+偶=奇，那么问题就解决了：如果(n)为偶数，我们就可以构造出类似aaaaabaaaa这样的串；如果(n)为奇数，在后面添加一个c即可。
然后别忘判断(n=1)的情况，说的就是我……
主要代码：
void solve(int n)
{
int x = n >> 1;
for(int i = 1; i <= x; ++i) putchar('a');
if(n > 1) putchar('b');
for(int i = 1; i < x; ++i) putchar('a');
if(n & 1) putchar('c');
puts("");
}
E没看，也不会。