UVA1349 Optimal Bus Route Design 最优巴士路线设计

传送


题面：给(n)个点((nleqslant 100))的有向带权图，找若干个有向圈，每个点恰好属于一个圈。要求权和尽量小。注意即使((u,v))和((v,u))都存在，它们的权值也不一定相同。


对于刚学二分图的我（以前OI的时候这一部分是空白），这道题只有看题解的份儿了。
额，如果不告诉你是二分图的话，我怎么说也不会往这个方向想的呀。


首先，对于一个有向圈来说，每一个点的入度、出度都为1。
接下来，我们将点(i)拆成左右两部分(X_i,Y_i)，分别代表他的出度点和入度点，那么对于原图中的一条边(u o v)，在二分图上连一条(X_u o Y_v)的边。
这样一个完美匹配就表示所有的左部点都只匹配了一个右部点，即所有点的出度、入度都为1，那就说明所有的点都属于环中了。
于是我们执行KM算法，就能求出最小权值和的完美匹配了。


补充的是，KM算法统计答案的时候只要访问访问右部点(i)，就能找到他匹配的左部点(left[i])了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<queue>
#include<assert.h>
#include<ctime>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
#define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
In ll read()
{
	ll ans = 0;
	char ch = getchar(), las = ' ';
	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	if(las == '-') ans = -ans;
	return ans;
}
In void write(ll x)
{
	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
	if(x >= 10) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
	freopen(".in", "r", stdin);
	freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, G[maxn][maxn];

int lft[maxn];
bool vx[maxn], vy[maxn];
int lx[maxn], ly[maxn];
In bool dfs(int now)
{
	vx[now] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		if(!vy[i] && lx[now] + ly[i] == G[now][i])
		{
			vy[i] = 1;
			if(!lft[i] || dfs(lft[i])) {lft[i] = now; return 1;}
		}
	return 0;
}
In void KM()
{
	Mem(lx, 0), Mem(ly, 0), Mem(lft, 0);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	
		for(int j = 1; j <= n; ++j) lx[i] = max(lx[i], G[i][j]);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		while(1)
		{
			Mem(vx, 0), Mem(vy, 0);
			if(dfs(i)) break;
			int d = INF;
			for(int j = 1; j <= n; ++j) if(vx[j])
				for(int k = 1; k <= n; ++k) if(!vy[k])	
					d = min(d, lx[j] + ly[k] - G[j][k]);
			for(int j = 1; j <= n; ++j)
			{
				if(vx[j]) lx[j] -= d;
				if(vy[j]) ly[j] += d;
			}
		}
	}
}

int main()				//要考虑重边！ 
{
	while(scanf("%d", &n) && n)
	{
		for(int i = 1; i <= n; ++i) fill(G[i] + 1, G[i] + n + 1, -INF);
		for(int i = 1, y; i <= n; ++i)
			while(scanf("%d", &y) && y) G[i][y] = max(1LL * G[i][y], -read());
		KM();
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i) 
			if(G[lft[i]][i] == -INF) {sum = INF; break;}
			else sum += G[lft[i]][i];
		if(sum == INF) puts("N");
		else write(-sum), enter;
	}
	return 0;
}