• POJ2663 Tri Tiling


    vjudge传送


    这道题有两种做法。


    我相信第一种做法人人都会:状压dp。
    (dp[i][S])表示到第(i)列,且第(i)列状态为(S)时的方案数。其中(S)(0)~(2^3-1),即三个二进制位,0表示这一格平的,1表示这一格是突出来的,即占了下一列。
    接下来考虑转移,对于状态(S_1)能转移到(S_2),当且仅当:
    1.(S_1)是1的格子(S_2)不能填,即1->0,所以需要(S_1)&(S_2 = 0)
    2.如果(S_2)想要竖着填,需要(S_1)这两位都是0,那么(S_1 | S_2)的结果必须是有连续偶数个0.
    第二条预处理出合法的数(只有1,4,7).

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cctype>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<assert.h>
    #include<ctime>
    using namespace std;
    #define enter puts("") 
    #define space putchar(' ')
    #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
    #define In inline
    #define forE(i, x, y) for(int i = head[x], y; ~i && (y = e[i].to); i = e[i].nxt)
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const db eps = 1e-8;
    //const int maxn = ;
    In ll read()
    {
    	ll ans = 0;
    	char ch = getchar(), las = ' ';
    	while(!isdigit(ch)) las = ch, ch = getchar();
    	while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
    	if(las == '-') ans = -ans;
    	return ans;
    }
    In void write(ll x)
    {
    	if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    	if(x >= 10) write(x / 10);
    	putchar(x % 10 + '0');
    }
    In void MYFILE()
    {
    #ifndef mrclr
    	freopen(".in", "r", stdin);
    	freopen(".out", "w", stdout);
    #endif
    }
    int n, eve[8];
    int dp[32][8];
    
    
    int main()
    {
    //	MYFILE();
    	eve[1] = eve[4] = eve[7] = 1;
    	while(scanf("%d", &n) && ~n)
    	{
    		dp[0][0] = 1;
    		for(int i = 1; i <= n; ++i)
    			for(int j = 0; j < 8; ++j)
    			{
    				dp[i][j] = 0;
    				for(int k = 0; k < 8; ++k)
    					if(!(j & k) && eve[j | k]) dp[i][j] += dp[i - 1][k];
    			}
    		write(dp[n][0]), enter;
    	}
    	return 0;	
    }
    

    另一种做法是教练说他从一个外国人那里看到的。
    (f(n))表示答案,(g(n))表示这一列有一个角没填上的方案数,考虑转移:
    1.(f(n)):如果三张骨牌都横着放,那么从(f(n-2))转移;否则只能一张横着放一张竖着放,从两个(g(n-1))转移,即(f(n)=f(n-2)+g(n-1)+g(n-1))
    2.(g(n)):一张骨牌竖着放,从(f(n-1))转移;或是三张骨牌横着放,只不过靠外的一张错开了,于是从(g(n-2))转移,即(g(n)=f(n-1)+g(n-2))
    初始化:(f(0)=1,f(1)=0,g(0)=0,g(1)=1)
    这样就变成了一个线性递推。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mrclr/p/13837839.html
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