bzoj4402 Claris的剑

嘟嘟嘟


看到这道题本质不同的定义就觉得这题挺奇怪的，估计组合计数之前得有一些转化吧。
反正我是没搞出来。


通过打表找规律（？？？），发现序列无非这两种情况：
1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3 4 3 4
1 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3
也就是结尾可能是最大值，可能是最大值 - 1、
这样我们枚举最大值(i)，于是对于每一个序列：1.1~(i)必须出现。2.剩下的(n - i)个数，如果出现了一个(t)，伴随他的必有一个(t + 1)，相当于1个占2个的位置。
也就是说，我们接下来要把(i)种数放入(lfloor frac{n - i}{2} floor)个盒子中。这个就是插板法了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 4e6 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, m;
ll fac[maxn], inv[maxn];

In ll inc(ll a, ll b) {return a + b < mod ? a + b : a + b - mod;}
In ll F(int n, int m) 
{
	if(n < 0) return 0;
	return fac[n + m - 1] * inv[n] % mod * inv[m - 1] % mod;
}
In ll quickpow(ll a, ll b)
{
  ll ret = 1;
  for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
    if(b & 1) ret = ret * a % mod;
  return ret;
}

In void init()
{
  fac[0] = inv[0] = 1;
  for(int i = 1; i < maxn; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
  inv[maxn - 1] = quickpow(fac[maxn - 1], mod - 2);
  for(int i = maxn - 2; i; --i) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}

int main()
{
  //MYFILE();
  n = read(), m = read();
  init();
  ll ans = 1;
  for(int i = 2; i <= min(n, m); ++i)
    {
      ans = inc(ans, F((n - i) >> 1, i));   //情况1
      ans = inc(ans, F((n - i - 1) >> 1, i));   //情况2
    }
  write(ans), enter;
  return 0;
}