bzoj 2154
题意
求 $ sum_{x=1}^{n} sum_{y=1}^{m} lcm(x,y) $
解法
详见笔记本。
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define INF 2139062143
#define MAX 0x7ffffffffffffff
#define del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
x=0;T k=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}x*=k;
}
const int maxn=1e7+5;
const int mod=20101009;
int add(int x,int y) {return (x+y)%mod;}
int mul(int x,int y) {return 1ll*x*y%mod;}
int pul(int x,int y) {return (x-y+mod)%mod;}
int poww(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return ans;
}
int inv(int x) {return poww(x,mod-2);}
int p[maxn];
int mo[maxn];
int sum[maxn];
bool nop[maxn];
void make_mo(int n){
nop[1]=1;
mo[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!nop[i]) {
mo[i]=-1;
p[++p[0]]=i;
}
for(int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=n;j++){
nop[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) {
mo[i*p[j]]=0;
break;
}
mo[i*p[j]]=-mo[i];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) mo[i]=mul(add(mo[i],mod),mul(i,i));
for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=add(sum[i-1],mo[i]);
}
int inv_2=inv(2);
int g_sum(int x,int y){
x=mul(inv_2,mul(x,add(x,1)));
y=mul(inv_2,mul(y,add(y,1)));
return mul(x,y);
}
int get_g(int x,int y){
int ans=0;
for(int l=1,r;l<=x;l=r+1){
r=min( x/(x/l) , y/(y/l) );
ans=add( ans , mul(pul(sum[r],sum[l-1]), g_sum( x/l , y/l ) ) );
}
return ans;
}
int n,m;
int main()
{
read(n),read(m);
if(n>m) swap(n,m);
make_mo(m);
int ans=0;
for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
r=min( n/(n/l) , m/(m/l) );
ans=add( ans , mul( 1LL*(l+r)*(r-l+1)/2%mod , get_g(n/l,m/l) ));
}
printf("%d",ans);
return 0;
}