分蛋糕（动态规划）

描述

有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

假设w= 4, h= 4, m= 4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小。

假设w= 4, h= 4, m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例输入

4 4 4
4 4 3
0 0 0

样例输出

4
6

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int Minmax[22][22][22]; // Min[i][j][k]表示 i*j的蛋糕分成为k+1块(切k刀)最大的那块蛋糕的最小面积

int main() {
    int w, h, m;
    memset(Minmax, INF, sizeof(Minmax));
    for(int i = 1; i <= 22; i++) {//枚举宽度 
        for(int j = 0; j <= 22; j++) {//枚举高度 
            for(int k = 0; k <= 22; k++) {//枚举需要切的刀数 
                if(k == 0)//如果一块蛋糕不用切的时候，自己就是最大的 
                    Minmax[i][j][k] = i * j;
                else if(k > i * j - 1)//当要切的块数大于蛋糕面积的时候，那就设为无穷大(因为要求最小) 
                    Minmax[i][j][k] = INF;
                else {
                    for(int r = 1; r <= i - 1; r++) {//枚举第一道横着切的位置，横着切，那么高度不变 
                        for(int kk = 0; kk <= k - 1; kk++) {// 还剩k-1刀，枚举
                            Minmax[i][j][k] = min(Minmax[i][j][k], max(Minmax[r][j][kk], Minmax[i-r][j][k - kk - 1])); 
                        } 
                    } 
                    for(int c = 1; c <= j - 1; c++) {//枚举第一刀竖着切 
                        for(int kk = 0; kk <= k-1; kk++) {
                            Minmax[i][j][k] = min(Minmax[i][j][k], max(Minmax[i][c][kk], Minmax[i][j-c][k - 1 - kk]));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    while(cin >> w >> h >> m && (w || h || m)) {
        cout << Minmax[w][h][m-1] << "
";
    }
}