Summation of Four Primes(歌德巴赫猜想)

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主同意不得转载。 https://blog.csdn.net/u010016150/article/details/37923601

                                                      Summation of Four Primes 

题目链接：click here~

题目要求：

          给出一个整数要你将其拆成由四个素数组成的数。假设，不能拆则输出“Impossible.”

思路解析：

        依据题目给出的两个猜想，能够得到。假设。一个数是奇数的话则其一定能够拆成一个奇数+一个偶数的形式。而一个数是偶数的话可拆的就有两种奇数+奇数/偶数+偶数。而Waring的猜想是一个奇数能够拆成3个素数，所以显然题目给出的一个整数是奇数的时候我们就不能保留奇数拆偶数了。我们应该一開始就把奇数拆成两个素数，然后再拆偶数，而一个偶数能够拆成两个素数是猜想给出的，所以我们能够觉得事实上正确的。

同理。当给出的数是偶数的时候，我们仅仅能是保留两个偶数的形式，且能够一開始就把一个偶数给拆成两个素数的形式。然后，遍历另外一个偶数。

而一个为n的整数内的素数个数为n/ln(n)。所以，算法总时间为O(n/ln(n))；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 10000000+10;
int top,prim[700000];
bool vst[MAXN];
void Isprim()
{
    top = 0;
    memset(vst,0,sizeof(vst));
    vst[0] = vst[1] = 1;
    for(int i = 2;i < MAXN;++i)if(!vst[i]){
        prim[top++] = i;
        for(int j = i+i;j < MAXN;j += i)vst[j] = 1;
    }
}
void output(int n)
{
    for(int i = 0;i < top&&prim[i] < n;++i){
       if(!vst[n-prim[i]]){
          cout<<prim[i]<<" "<<n-prim[i]<<endl;
          break;
       }
    }
}
int main()
{
   Isprim();
   //test
//   cout<<"top: "<<top<<endl;
   int n;
   while(cin>>n)
   {
       if(n<8){
          cout<<"Impossible."<<endl;
          continue;
       }

       if(n&1){
          cout<<"2 "<<"3 ";
          n -= 5;
          output(n);
       }
       else{
           cout<<"2 "<<"2 ";
           n -= 4;
           output(n);
       }
   }
   return 0;
}