数独顾名思义——每个数字只能出现一次。数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。 这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。
九宫格的游戏在很多地方都经常出现，比如手机，电脑等等，下面就以简单的一个例子来说明如何使用回溯算法来解决该类问题。下面数组代表最初给出的九宫格，
0为空格需要填的数字。
int[,] pu = new int[9, 9]
{
{0,0,0,7,2,8,0,0,0},
{0,9,0,0,5,1,6,0,0},
{0,0,0,0,6,0,0,8,2},
{3,0,0,8,0,2,7,0,4},
{1,7,4,0,3,0,0,2,0},
{2,8,0,5,0,0,0,3,0},
{0,1,0,3,0,0,2,0,0},
{0,0,7,0,4,6,0,0,5},
{0,0,6,1,0,0,0,4,9} };
下面使用回溯算法来解决该类问题：
1.验证函数如下：
private bool IsValid(int i, int j)
{
int n = pu[i,j];
int[] query=new int[9]{0,0,0,3,3,3,6,6,6};
int t, u;
for (t = 0; t < 9; t++)
{
if ((t != i && pu[t, j] == n) || (t != j && pu[i, t] == n))
return false;
}
for (t = query[i]; t < query[i] + 3; t++)
{
for (u = query[j]; u < query[j] + 3; u++)
{
if ((t != i || u != j) && pu[t, u] == n)
return false;
}
}
return true;
}
2.显示函数：
private void Show()
{
int n=0;
for (var i = 0; i < 9; i++)
{
for (var j = 0; j < 9; j++)
{
Console.Write(pu[i, j] + " ");
}
Console.WriteLine();
}
Console.WriteLine("----------------------------------------------");
}
3.使用回溯算法求解：
private void Try(int n)
{
if (n == 81) {//是否已经是最后一个格子
Show();
return;
}
int i = n / 9, j = n % 9;
if (pu[i,j] != 0) {//如果当前格子不需要填数字，就跳到下一个格子
Try(n + 1);
return;
}
for (int k = 0; k < 9; k++) {
pu[i,j]++;//当前格子进行尝试所有解
if (IsValid(i, j))
Try(n + 1);//验证通过，就继续下一个
}
pu[i,j] = 0; //如果上面的单元无解，就回溯
}
4.调用如下：
public void Test()
{
Show();
Try(0);
}
实际在游戏中会有不同的游戏级别如：
低级：要求至少有一行或一列出题时已填上5个数据，其他可以随机安排，但是每行或每列必须有数据
中级：要求至少有一行或一列出题时已填上4个数据，其他可以随机安排，但是每行或每列必须有数据
高级：要求至少有一行或一列出题时已填上3个数据，其他可以随机安排，但是每行或每列必须有数据
所以实际中我们使用回溯不是很方便，我说下我的方法：
1.只要一个九宫格的任意两行，两列所在列有相同的数字，那么这两行，两列交叉后该九宫格就只剩下一格，这个格子就是前面的相同数字。
2.使用1的思想，如果一个九宫格任意两行一列，或两列一行所在行列都有相同数字，那么该九宫两行一列交叉后只剩两个格子，如果一个格子游戏已经给出
数字，剩下的格子就是该数字了。
3.一次类推，一行一列，0行1列等等。
作者：生鱼片
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