2020.03.10
题面(点击可查看)
(1<=n<=2000)
(1<=a_0,a_1,b_0,b_1<=10^9×2)
(a,b)=>gcd(a,b)，[a,b]=>lcm(a,b)
首先理解题意。给出数据(a,b,c,d)，求满足((a,x)=b,[c,x]=d)的所有x的个数。
从条件([c,x]=d)入手，我们可以发现x是d的约数。
于是首先考虑暴力做法，枚举所有x的约数，挨个判断是否满足题目条件，但是不用说，2*1e9的数据铁定T飞。
那么怎么优化呢？
我们可以看到，在我们在求每一组d的所有约数的时候，我们都一定花费了(sqrt(d))的时间复杂度，而d的范围又比较大，再加上(n)最大可以到2000，所以我们考虑通过其他方式来求得d的所有约数。
于是考虑先对d进行质因式分解，把d拆成(d=p_1^{s_1}×p_2^{s_2}×...×p_n^{s_n})的形式，其中p为每个质因子，s为每个质因子的次数。这个比较好求，只需要预先把范围以内的质数全部用线性筛过一遍，然后挨个试除，如果有质数p是d的质因子，那就用while循环求出p的次数s即可。
另外，需要注意的是，如果在所有的质因子都已经试除完毕，d的值还大于1，说明他自己也是一个质数（不能通过质数相乘得到），再记录一组{p,s}即{d,1}。注意这里的d是已经被试除过很多次了，所以已经不是输入时候的值了，实现的时候要注意最好先把d存储下来在进行试除，这样不会影响到后面的判断。
接下来我们就可以通过一次暴搜来求得d的所有约数（质因子相乘）并存储下来，作为(a,x)=b,[c,x]=d的x的值的范围，然后枚举判断即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int pr[50010],cnt;
bool st[50010];
struct node
{
int p,s;//质因数和次数
}f[1610];
int fcnt;
void init(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])pr[++cnt]=i;
for(int j=1;pr[j]*i<=n;j++)
{
st[pr[j]*i]=1;
if(i%pr[j]==0)break;
}
}
}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int lcm(int a,int b){return a/(gcd(a,b))*b;}
int dv[50010],dcnt;
void dfs(int u,int p)//质因子数组下标,x
{
if(u==fcnt)//搜索结束
{
dv[++dcnt]=p;
return;
}
for(int i=0;i<=f[u].s;i++)
{
dfs(u+1,p);
p*=f[u].p;
}
}
int main()
{
int n;
init(50005);
cin>>n;
while(n--)
{
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
fcnt=0;
int t=d;
for(int i=1;pr[i]<=t/pr[i];i++)
{
int p=pr[i];
if(t%p==0)
{
int s=0;
while(t%p==0)
{
t/=p,s++;
}
f[fcnt++]={p,s};
}
}
if(t>1)f[fcnt++]={t,1};//t本身也是质数
dcnt=0;
dfs(0,1);
int ans=0;
for(int i=1;i<=dcnt;i++)
{
int x=dv[i];
if(gcd(a,x)==b&&lcm(c,x)==d)ans++;//当前x合法，答案计数加一
}
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}