1067 Sort with Swap(0, i) (25 分)（贪心）

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,..., N-1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (<=105) followed by a permutation sequence of {0, 1, ..., N-1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

9

题目大意：

给出一个n个数的序列，数字为0~n-1的乱序，每次用两两交换的方式而且只能用0和另一个数交换，使序列变成有序的，问最少需要多少步骤。

分析：

1.0号为哨兵， 用哨兵与其他数字交换，使其他数字回到有序的位置（最后有序时所处的位置），则排序完成

2.a[t] = i; 表示t数字当前正在占着哪一个位置。 （如果想实时监测每个数字的位置，可以用 b 数组{b[a[i]] = i } 缓存一下数据，输出查看的）

3.依次遍历每个位置i，如果当前位置不是与之对应的数字，那么我们让这哨兵来去该数执行操作回到正确位置

4.数字如何被哨兵执行操作回到序的位置：

如果哨兵此时不在自己有序的位置上，那就，先让哨兵去让他占的那个位置上的真正应该放的数字回到此位置，即交换哨兵和此数字，我们swap(a[0],a[a0])，直到哨兵在交换的过程中回到了自己的有序位置。字词再次检查该位置是不是应该放的数字（别的数字回到有序位置的时候即哨兵执行操作的过程中，有可能让此位置该有的数字回到位置）。如果此位置不是当前数字，那哨兵和他交换swap(a[0],a[i])，就是让他先去哨兵的有序位置待一会，等下一轮操作，哨兵会把他交换回来的。如果此位置已经是该数字了，那就什么都不做。

5.当到达最后一个位置时候，两种情况 1）。如果第一个数字和最后一个数字都在自己的有序位置 那ok~ 2）.哨兵和最后一个数字互相占着对方的位置，那最后一个数字就是哨兵，交换一次后，哨兵在交换后的位置等待，就是已经回到自己的有序位置，此时排序也是完成的。此过程包括在4里面了，怕你们不理解，单独说一下～

原文链接：https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/52264805

柳神代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, t, cnt = 0, a[100010];
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
    	cin >> t;
    	a[t] = i;
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if(i != a[i]) {
            while(a[0] != 0) {
                swap(a[0],a[a[0]]);
                cnt++;
            }
            if(i != a[i]) {
                swap(a[0],a[i]);
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

题解

菜鸡的我并没有看懂柳神的分析，下为算法笔记的解释，比较易懂一些~

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=100010;
int pos[maxn]; //存放各数字当前所处的位置编号
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif
    int n,ans=0; //ans表示总交换次数
    scanf("%d",&n);
    int left=n-1,num; //left存放除0以外不在本位上的数的个数
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&num);
        pos[num]=i; //num所处的位置为i
        if(num==i&&num!=0){ //如果除0以外有在本位上的数
            left--; //令left减一
        }
    }
    int k=1; //k存放除0以外当前不在本位上的最小的数
    while(left>0){ //只要还有数不在本位上
        //如果0在本位上，则寻找一个当前不在本位上的数与0交换
        if(pos[0]==0){
            while(k<n){
                if(pos[k]!=k){ //找到一个当前不在本位上的数k
                    swap(pos[0],pos[k]); //将k与0交换位置
                    ans++;  //交换位置加1
                    break;   //退出循环
                }
                k++; //判断k+1是否在本位
            }
        }
        //只要0不在本位，就将0所在位置的数的当前所处位置与0的位置进行交换
        while(pos[0]!=0){
            swap(pos[pos[0]],pos[0]); //将0与pos[0]交换
            ans++;  //交换次数加1
            left--; //不在本位上的数的个数减1
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}