题目链接：http://poj.org/problem?id=3517
其实基本就是约瑟夫环问题，最终accepted的answer是看过相关资料才写出来的：
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂 度高达O(nm)，
当n，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间内出结果的。
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且从k开始报0。 现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
... ...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：
例如x是最终的胜利者，那么根 据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！
变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
x=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的 情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！
代码：Accepted：
1 #include<iostream> 2 #define MAX 100 3 4 using namespace std; 5 6 int main(){ 7 int n = 1, k = 1, m = 1, cnt =0; 8 int rel[MAX] = { 0 }; 9 while((n!=0) && (k!=0) && (m!=0)) 10 { 11 cin >> n >> k >> m; 12 if((n!=0) && (k!=0) && (m!=0)) 13 { 14 int f=0; 15 for(int i=2;i<n;i++) 16 f=(f+k)%i; 17 f=(f+m)%n; 18 rel[cnt] = f+1; 19 cnt++; 20 } 21 } 22 for(int i = 0;i < cnt;i++) 23 { 24 cout << rel[i] << endl; 25 } 26 return 0; 27 }
我用链表写的，总超时，后面我对其进行了很多优化，也通不过，我怀疑只能通过数学解法做，也列出来吧
链表的约瑟夫问题太有名了，以至于我神马都没想，就直接用链表做了
1 #include <iostream> 2 #define MAX 100 3 using namespace std; 4 5 typedef struct node 6 { 7 int num; 8 node* nxt; 9 }node; 10 typedef node* Lst; 11 12 int Final(int n, int k, int m); 13 14 int main() 15 { 16 int n = 1, k = 1, m = 1, cnt =0; 17 int rel[MAX] = { 0 }; 18 while((n!=0) && (k!=0) && (m!=0)) 19 { 20 cin >> n >> k >> m; 21 if((n!=0) && (k!=0) && (m!=0)) 22 { 23 rel[cnt] = Final(n,k,m); 24 cnt++; 25 } 26 27 } 28 29 for(int i = 0;i < cnt;i++) 30 { 31 cout << rel[i] << endl; 32 } 33 34 /*for(int i = 0; i < 2*n;i++) 35 { 36 cout << head->num<<endl; 37 head = head->nxt; 38 }*/ 39 40 return 0; 41 } 42 int Final(int n, int k, int m) 43 { 44 Lst L, head, tmp; 45 L = new node; 46 L->nxt = L; 47 head = L; 48 L->num = 1; 49 50 for(int i = 1; i < n;i++) 51 { 52 //Insert(L, i+1) 53 tmp = new node; 54 tmp->num = i+1; 55 head->nxt = tmp; 56 tmp->nxt = L; 57 head = tmp; 58 //cout << head->num << " \t"; 59 } 60 int stonecnt = n; 61 head = L; 62 for(int i = 0;i < (m-1)%n; i++) 63 { 64 tmp =head; 65 head = head->nxt; 66 } 67 stonecnt--; 68 Lst del = head; 69 head = head->nxt; 70 tmp->nxt = head; 71 delete del; 72 while(stonecnt > 1) 73 { 74 for(int i = 0;i < (k-1)%stonecnt; i++) 75 { 76 tmp =head; 77 head = head->nxt; 78 } 79 stonecnt--; 80 del = head; 81 head = head->nxt; 82 tmp->nxt = head; 83 delete del; 84 } 85 int rel = head->num; 86 delete head; 87 return rel; 88 }