本文摘自《用Python做科学计算》，版权归原作者所有。
NumPy为Python提供了快速的多维数组处理的能力，而SciPy则在NumPy基础上添加了众多的科学计算所需的各种工具包，有了这两个库，Python就有几乎和Matlab一样的处理数据和计算的能力了。可以直接按照书中写的下载Python(x,y)，也可以单独配置各个模块。配置方法见:Numpy、SciPy、MatPlotLib在Python2.7.9下的安装与配置
一、为什么需要Numpy处理数据？
1. 标准安装的Python中用列表(list)可以用来当作数组使用，但是列表中所保存的是对象(任意对象)的指针。对于数值运算来说这种结构显然比较浪费内存和CPU计算时间。
2. Python还提供了一个array模块，array对象和列表不同，它直接保存数值。但是由于它只支持一维数组，也没有各种运算函数，因此也不适合做数值运算。
NumPy提供了两种基本的对象，解决标准Python的不足：
- ndarray（N-dimensional array object）N维数组(简称数组)对象，存储单一数据类型的N维数组
- ufunc（universal function object）通用函数对象，对数组进行处理的函数。
二、ndarray对象
函数库导入：
1 import numpy as np#给numpy其一个别名叫np
2.1 创建数组
2.1.1 创建一维数组：
1 a = np.array([1, 2, 3, 4])#方法一，使用列表 2 b = np.array((1, 2, 3, 4))#方法二，只用元组
2.1.2 创建二维数组：
1 c = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])#每一行用中括号括起来
2.1.3 shape属性获取数组大小：
1 >>> a.shape 2 (4,) #一个数字表示一维数组 3 >>> c.shape 4 (3, 4) #两个数字表示二维数组，第0轴长度为3，第1轴长度为4
2.1.4 修改shape属性：
1 >>> c.shape = 4,3 #将数组改为4行3列 2 >>> c #注意不是对数组转置，只是改变每个轴的大小，数组元素在内存中的位置并没有改变 3 array([[ 1, 2, 3], 4 [ 4, 5, 6], 5 [ 7, 8, 9], 6 [10, 11, 12]]) 7 >>> c.shape 8 (4, 3) 9 >>> c.shape = 2, -1#第二个参数设置为-1系统会自动计算第二个参数 10 >>> c 11 array([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6], 12 [ 7, 8, 9, 10, 11, 12]])
2.1.5 reshape方法，返回一个改变了尺寸的新数组，原数组的shape保持不变：
1 >>> d = a.reshape((2, 2)) 2 >>> d 3 array([[1, 2], 4 [3, 4]]) 5 >>> a 6 array([1, 2, 3, 4]) 7 >>> a[0] = 100 #a和d共享同一块内存，修改a[0]也会改变d[0, 0] 8 >>> d 9 array([[100, 2], 10 [ 3, 4]])
2.1.6 dtype属性创建浮点数组，复数数组
1 >>> np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]], dtype=np.float)#默认dtype=int32，即默认创建数组元素是整数，并且32位长整型 2 array([[ 1., 2., 3., 4.], 3 [ 5., 6., 7., 8.], 4 [ 9., 10., 11., 12.]]) 5 >>> np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]], dtype=np.complex)#创建复数数组 6 array([[ 1.+0.j, 2.+0.j, 3.+0.j, 4.+0.j], 7 [ 5.+0.j, 6.+0.j, 7.+0.j, 8.+0.j], 8 [ 9.+0.j, 10.+0.j, 11.+0.j, 12.+0.j]])
以上介绍的数组创建的方法都是先创建序列，在使用array()函数转化为数组，下面介绍使用专门的函数创建数组：
2.1.7 arange(开始值, 终值, 步长)：类似Python的range()，注意不包括终值
1 >>> np.arange(0, 1, 0.1)#不包括终值！！！ 2 array([ 0. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])
2.1.8 linspace(开始值, 终值, 元素个数): 默认包括终值，可以使用endpoint设置是否包括终值
1 >>> np.linspace(0, 1, 8)#0~1之间，8个元素 2 array([ 0. , 0.14285714, 0.28571429, 0.42857143, 0.57142857, 3 0.71428571, 0.85714286, 1. ])
2.1.9 logspace(开始值, 终值, 元素个数): 创建等比数列，下面的例子产生1(10^0)到100(10^2)、有10个元素的等比数列:
1 >>> np.logspace(0, 2, 10) 2 array([ 1. , 1.66810054, 2.7825594 , 4.64158883, 3 7.74263683, 12.91549665, 21.5443469 , 35.93813664, 4 59.94842503, 100. ])
2.1.10 fromstring(字符串, dtype=?)：从字节创建数组
1 >>> np.fromstring(s, dtype=np.int8)#字符对应的ASCII码 2 array([ 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103], dtype=int8)
2.1.11 fromfunction(计算每个数组元素的函数, 数组大小即shape)
1 >>> def func1(i): 2 return i%4+1 3 >>> np.fromfunction(func1, (10,))#第二个参数必须是一个序列，本例中用(10,)创建一个10元素的一维数组 4 array([ 1., 2., 3., 4., 1., 2., 3., 4., 1., 2.]) 5 #创建一个二维数组表示九九乘法表 6 >>> def func2(i, j): 7 return (i+1) * (j+1) 8 >>> np.fromfunction(func2, (9, 9)) 9 array([[ 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.], 10 [ 2., 4., 6., 8., 10., 12., 14., 16., 18.], 11 [ 3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27.], 12 [ 4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36.], 13 [ 5., 10., 15., 20., 25., 30., 35., 40., 45.], 14 [ 6., 12., 18., 24., 30., 36., 42., 48., 54.], 15 [ 7., 14., 21., 28., 35., 42., 49., 56., 63.], 16 [ 8., 16., 24., 32., 40., 48., 56., 64., 72.], 17 [ 9., 18., 27., 36., 45., 54., 63., 72., 81.]])
2.2 存取元素
2.2.1 数组的存取方法与Python的标准方法相同
1 >>> a = np.arange(10) 2 >>> a[5] # 用整数作为下标可以获取数组中的某个元素 3 5 4 >>> a[3:5] # 用范围作为下标获取数组的一个切片，包括a[3]不包括a[5] 5 array([3, 4]) 6 >>> a[:5] # 省略开始下标，表示从a[0]开始 7 array([0, 1, 2, 3, 4]) 8 >>> a[:-1] # 下标可以使用负数，表示从数组后往前数 9 array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) 10 >>> a[2:4] = 100,101 # 下标还可以用来修改元素的值 11 >>> a 12 array([ 0, 1, 100, 101, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 13 >>> a[1:-1:2] # 范围中的第三个参数表示步长，2表示隔一个元素取一个元素 14 array([ 1, 101, 5, 7]) 15 >>> a[::-1] # 省略范围的开始下标和结束下标，步长为-1，整个数组头尾颠倒 16 array([ 9, 8, 7, 6, 5, 4, 101, 100, 1, 0]) 17 >>> a[5:1:-2] # 步长为负数时，开始下标必须大于结束下标 18 array([ 5, 101])
和Python的列表序列不同，通过下标范围获取的新的数组是原始数组的一个视图。它与原始数组共享同一块数据空间：
1 >>> b = a[3:7] # 通过下标范围产生一个新的数组b，b和a共享同一块数据空间 2 >>> b 3 array([101, 4, 5, 6]) 4 >>> b[2] = -10 # 将b的第2个元素修改为-10 5 >>> b 6 array([101, 4, -10, 6]) 7 >>> a # a的第5个元素也被修改为10 8 array([ 0, 1, 100, 101, 4, -10, 6, 7, 8, 9])
除了使用下表范围存取元素之外，NumPy还提供了两种存取元素的高级方法。
2.2.2 使用整数序列
当使用整数序列对数组元素进行存取时，将使用整数序列中的每个元素作为下标，整数序列可以是列表(如第4行)或者数组(如第6行)。使用整数序列作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间。
1 >>> x = np.arange(10,1,-1) 2 >>> x 3 array([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]) 4 >>> x[[3, 3, 1, 8]] # 获取x中的下标为3, 3, 1, 8的4个元素，组成一个新的数组 5 array([7, 7, 9, 2]) 6 >>> b = x[np.array([3,3,-3,8])] #np.array(序列)作用是将序列转化为数组，下标可以是负数 7 >>> b[2] = 100 8 >>> b 9 array([7, 7, 100, 2]) 10 >>> x # 由于b和x不共享数据空间，因此x中的值并没有改变 11 array([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2]) 12 >>> x[[3,5,1]] = -1, -2, -3 # 整数序列下标也可以用来修改元素的值 13 >>> x 14 array([10, -3, 8, -1, 6, -2, 4, 3, 2])
2.2.3 使用布尔数组
当使用布尔数组b作为下标存取数组x中的元素时，将收集数组x中所有在数组b中对应下标为True的元素。使用布尔数组作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间，注意这种方式只对应于布尔数组，不能使用布尔列表。
1 >>> x = np.arange(5,0,-1) 2 >>> x 3 array([5, 4, 3, 2, 1]) 4 >>> x[np.array([True, False, True, False, False])] 5 >>> # 下标为True的取出来，布尔数组中下标为0，2的元素为True，因此获取x中下标为0,2的元素 6 array([5, 3]) 7 >>> x[[True, False, True, False, False]]#Error，这不是我们想要的结果 8 >>> # 如果是布尔列表，则把True当作1, False当作0，按照整数序列方式获取x中的元素 9 array([4, 5, 4, 5, 5]) 10 >>> x[np.array([True, False, True, True])] 11 >>> # 布尔数组的长度不够时，不够的部分都当作False 12 array([5, 3, 2]) 13 >>> x[np.array([True, False, True, True])] = -1, -2, -3#只修改下标为True的元素 14 >>> # 布尔数组下标也可以用来修改元素 15 >>> x 16 array([-1, 4, -2, -3, 1])
布尔数组一般不是手工产生，而是使用布尔运算的ufunc函数产生，关于ufunc函数请参照 ufunc运算 一节。
1 >>> x = np.random.rand(10) # 产生一个长度为10，元素值为0-1的随机数的数组 2 >>> x 3 array([ 0.72223939, 0.921226 , 0.7770805 , 0.2055047 , 0.17567449, 4 0.95799412, 0.12015178, 0.7627083 , 0.43260184, 0.91379859]) 5 >>> x>0.5 6 >>> # 数组x中的每个元素和0.5进行大小比较，得到一个布尔数组，True表示x中对应的值大于0.5 7 array([ True, True, True, False, False, True, False, True, False, True], dtype=bool) 8 >>> x[x>0.5]# x>0.5是一个布尔数组 9 >>> # 使用x>0.5返回的布尔数组收集x中的元素，因此得到的结果是x中所有大于0.5的元素的数组 10 array([ 0.72223939, 0.921226 , 0.7770805 , 0.95799412, 0.7627083 , 11 0.91379859])