数学学习合集

　　sgu 118: n%9=n所有数位上的数之和

　　Regionals 2013 - North America - Greater NY - Contraband:

　　这题因为所求函数为单峰的，所以模拟退火可以秒杀。不过，这题也可以用一个很经典的数学定理，名曰“费马点”。

　　其实这题很裸，相当于把费马点的定义告诉你，然后让你求费马点（而且还只是三角形的费马点）。

　　当三角形为钝角三角形时，费马点即为钝角顶点；否则费马点是与三个顶点连线平分360°的一个点。

　　第一个很好判断，学过计算几何应该都知道怎么做。问题在于第二种情况怎么求解。其实想想就能知道可以用三分法求解，不过我觉得复杂度会有点高。另一种计算方法就是以AB, BC, CA为边分别作正三角形ABC₁, BCA₁, CAB₁，然后连接AA₁, BB₁, CC₁. 这三条线的交点即是锐角三角形的费马点。关于这个的证明不难，只要找一个全等三角形就行了。（http://blog.csdn.net/dingyaguang117/article/details/7216479  这个网址里有详细的三角形费马点运算过程。）

　　还不知道的就是为什么费马点可以用模拟退火来求。据说三个点的费马点满足单个峰值，那多边形的费马点呢？怎么证明呢？

　　（代码等有空了再写^_^）