1014------算法笔记----------Maximum Product Subarray 最大乘积子数组

1.题目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

2.题目分析

　　这道题目和之前做过的最大子段和问题很像，因而想到可以用动态规划方法求解，不一样的是，这里求得是乘积，因此要考虑负数和0的情况。

3.解法一

　　动态规划的方法一直用的不熟，所以在查资料的过程中发现了一种比较简单的方法，用两个变量maxCurrent和minCurrent表示当前一段内的最大连乘积和最小连乘积，这里之所有要保存最小的因为如果下一个值为负数，那么此时最小的显然就是最大的了。每次都和 maxProduct 和 minProduct比较，并更新他们。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <utility>
#include <limits.h>
using namespace std;

class Solution{
    public:
        int maxProduct(int a[], int n){
            int maxCurrent, minCurrent, maxProduct, minProduct, i;
            //maxCurrent 存储当前最大乘积的候选序列
            //minCurrent 存储当前最小乘积的候选序列

            maxCurrent = minCurrent = 1;
            maxProduct = a[0];      //数组可能为{0}；
            minProduct = a[0];

            for(i = 0; i < n; i++){
                maxCurrent *= a[i];
                minCurrent *= a[i];

                if(maxCurrent > maxProduct)
                    maxProduct = maxCurrent;
                if(minCurrent > maxProduct)     //负数 * 负数 的情况
                    maxProduct = minCurrent;

                if(maxCurrent < minProduct)
                    minProduct = maxCurrent;
                if(minCurrent < minProduct)
                    minProduct = minCurrent;

                if(maxCurrent < minCurrent)
                    swap(maxCurrent, minCurrent);

                if(maxCurrent <= 0)
                    maxCurrent = 1;
            }
            return maxProduct;
        }

};

int main(int argc, const char *argv[])
{
    int b[] = {0, 2, 3, -4, -2};
    Solution so;
    cout << so.maxProduct(b, sizeof b/sizeof (int)) << endl;
    return 0;
}

4.解法二

　　动态规划方法。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <utility>

using namespace std;

class Solution{
    public:
        int maxProduct(int a[], int n){
            int *maxCurrent, *minCurrent, i, maxProduct;
            maxCurrent = new int[n];       //maxCurrent[i] a[0]~a[i]的最大连乘积子数组的值
            minCurrent = new int[n];

            maxCurrent[0] = minCurrent[0] = maxProduct = a[0];

            for(i = 1; i < n; i++){
                maxCurrent[i] = max(max(a[i], maxCurrent[i-1] * a[i]), minCurrent[i-1] * a[i]);
                minCurrent[i] = min(min(a[i], maxCurrent[i-1] * a[i]), minCurrent[i-1] * a[i]);

                maxProduct = max(maxProduct, maxCurrent[i]);
            }
            cout << maxProduct << endl;
        }

};

int main(int argc, const char *argv[])
{
    int a[] = {0};
    Solution so;
    so.maxProduct(a, sizeof a / sizeof(int));

    return 0;
}

5.参考资料

https://oj.leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8701148