作业6 正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

L1={abⁿa|n≥0}。

答：正规文法

　　　　S→aA

　　　　A→bⁿa

　　　　A→ba|a

　　正规式：ab*a

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

答：正规文法

　　　　S→aS|bⁿ

　　　　S→bⁿ

　　　　S→bS|ε

　　正规式：aa*bb*

L3={（ab）ⁿ|n≥1}

答：正规文法

　　　　S→AB

　　　　A→aA

　　　　B→bB

　　　　B→aA|ε

　　正规式：(ab)*(ab)

 2.将以下正规文法转换到正规式

Z→0A         
A→0A|0B   
B→1A|ε     

Z=0A  (1)    A=0A+0B (2)     B=1A+ε  (3)

 答：将(3)代入(2)得：A=0A+0(1A+ε)

　　　　　　　　　　 =0A+01A+0

　　　　　　　　　　 =(0+01)A+0

　　　　　　　　　　 =(0+01)*0  (4)

将（4）代入（1）得：Z=0(0|01)*0

Z→U0|V1　　
U→Z1|1　　 
V→Z0|0　　  

Z=U0+V1  (1)    U=Z1+1  (2)   V=Z0+0  （3）

 答：将(2)、（3）代入（1）得：Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1

　　　　　　　　　　　　　　　 =Z10+10+Z01+01

　　　　　　　　　　　　　　　 =Z(10+01)+(10+01)

　　　　　　　　　　　　　　　 =(10|01)(10|01)*

S→aA　　　　
A→bA|aB|b　   

B→aA　　　　  

S=aA (1)    A=bA+aB+b (2)   B=aA  (3)

 答：将（3）代入（2）得：A=bA+a(aA)+b

　　　　　　　　　　　　　=bA+aaA+b

　　　　　　　　　　　　　=(b+aa)*b  (4)

将（4）代入（1）得：S=a(b|aa)*b

I→l|Il|Id

答：I=l+II+Id

　　 =l+I(l+d)

　　 =l(l|d)*