[ICPC2020昆明J] Parallel Sort

[ICPC2020昆明J] Parallel Sort - 构造

Description

给定一个 (n(n le 10^5))，然后长度为 (n) 的全排列 (a)。每次可以交换任意组（一组两个数，两两交换，不重复）的数。问最少交换多少轮能将整个排列排序。

Solution

排列/置换相关问题想象成 (i o p_i) 的图

对于一个 (len=2) 的环，一次可以破掉

对于一个 (len ge 3) 的环，一次好像破不掉……

但是对于环 (p_1p_2...p_kp_1)，我们交换 (p_1 - p_k, p_2 - p_{k-1}, ...)

这样做一次后，最大的环大小不超过 (2)，因此，对于任意情况，操作次数不会超过 (2)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1e6 + 5;
int n;
int p[N];
int v[N];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n;
    vector<int> ans[2];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> p[i];
    for (int _ = 0; _ < 2; _++)
    {
        memset(v, 0, sizeof v);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (v[i])
                continue;
            if (i == p[i])
                continue;
            int t = p[i];
            vector<int> cyc;
            cyc.push_back(i);
            v[i] = 1;
            while (t != i)
                cyc.push_back(t), v[t] = 1, t = p[t];
            for (int j = 0; j < cyc.size() / 2; j++)
            {
                int x = cyc[j], y = cyc[cyc.size() - 1 - j];
                ans[_].push_back(x);
                ans[_].push_back(y);
                swap(p[x], p[y]);
            }
        }
    }
    if (ans[0].size() == 0)
    {
        cout << 0 << endl;
    }
    else if (ans[1].size() == 0)
    {
        cout << 1 << endl;
        cout << ans[0].size() / 2 << " ";
        for (auto i : ans[0])
            cout << i << " ";
        cout << endl;
    }
    else
    {
        cout << 2 << endl;
        cout << ans[0].size() / 2 << " ";
        for (auto i : ans[0])
            cout << i << " ";
        cout << endl;
        cout << ans[1].size() / 2 << " ";
        for (auto i : ans[1])
            cout << i << " ";
        cout << endl;
    }
}