[CF1475G] Strange Beauty

[CF1475G] Strange Beauty - 数论

Description

有 (n) 个数，从中挑选一个子集，使得集合中任意两个不同的数 (x,y)，有 (x|y) 或 (y|x)。

Solution

子集中最小的数必须要能整除所有的数，所有的数必须要能被最大的数整除

把整除关系画成有向边，则是一个有向无环完全图，我们取其中的最长路考虑

假定 (a[]) 升序

设 (f[x]) 为最大数选为 (x) 时的方案数，那么 (f[y]=max_{x in S and x | y} f[x])

暴力枚举因子转移即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;

    const int N = 2e5;
    vector<vector<int>> fac(N + 2);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        vector<int> &factor = fac[i];
        for (int j = 1; j * j <= i; j++)
        {
            if (i % j == 0)
            {
                factor.push_back(j);
                factor.push_back(i / j);
            }
        }
    }
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        vector<int> a(n + 2);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];

        int max_value = *max_element(&a[1], &a[n + 1]);

        vector<int> c(max_value + 2);
        vector<int> f(max_value + 2);

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            c[a[i]]++;

        for (int i = 1; i <= max_value; i++)
        {
            if (c[i])
            {
                vector<int> &factor = fac[i];

                for (auto j : factor)
                {
                    f[i] = max(f[i], f[j]);
                }
                f[i] += c[i];
            }
        }

        cout << n - *max_element(&f[1], &f[max_value + 1]) << endl;
    }
}