[CF463C] Gargari and Bishops

[CF463C] Gargari and Bishops - 结论

Description

给定一个 (n imes n) 的国际象棋棋盘，每个格子有一个得分，你需要在棋盘上放置两个象（可以沿着对角线行走），要求不能有位置同时被两个象攻击到，而恰好能被一个象攻击到的位置可以获得格子对应的得分。求得分的最大值，以及放置象的方案。

Solution

首先，容易证明，若我们对格子黑白染色，则两个象一定放在异色的格子中。

于是我们可以处理出每条对角线的和，这样我们就可以 (O(1)) 询问将象放在一个格子中所能获得的得分。同时我们注意到，在满足上述条件的情况下，这两种方案所能获得的答案其实是独立的，因此我们只需要分别求出最大值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1e+6+5;
const int M = 1e+3+5;
const int mod1 = 1e+9+7;
const int mod2 = 998244353;

#define dbg(x) cerr<<#x<<":"<<x<<endl

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	int n;
	
	cin>>n;

	vector<vector<int>> a(n+2,vector<int>(n+2));

	vector <int> x(2*n+2), y(2*n+2);

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			x[i+j]+=a[i][j];
			y[i-j+n]+=a[i][j];
		}
	}

	vector <vector<int>> ans(2, {0,0,0});

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			int val=(x[i+j]+y[i-j+n]-a[i][j]);
			vector <int> tmp = {val,i,j};
			ans[(i+j)&1]=max(ans[(i+j)&1],tmp);
		}
	}

	cout<<ans[0][0]+ans[1][0]<<endl;
	cout<<ans[0][1]<<" "<<ans[0][2]<<" "<<ans[1][1]<<" "<<ans[1][2]<<endl;

	return 0;
}