[CTSC2017] 吉夫特

Description

给定长度为 (n) 个 (a_1,a_2,...,a_n) 的有多少个长度为 (ge 2) 的不升子序列 ({ a_{b_1},a_{b_2},...,a_{b_k} }) 满足 (prod_{i=2}^k inom {a_{b_{i-1}}} {a_{b_i}} mod 2 > 0)。

Solution

用 Lucas 定理对 (inom {a_{b_{i-1}}} {a_{b_i}} mod 2) 展开，得知要使合法，必须满足对于任意的 (i<j) 有 (a_{b_i} subseteq a_{b_j})。于是暴力 dp，设 (f[i]) 表示以值为 (i) 的数结尾的符合要求的序列个数，每次添加后更新其所有子集

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;
const int mod = 1e9+7;
const int dbg = 1;
int n,x,f[N],ans,tmp;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        int s=x,tmp=f[x]+1;
        ans+=tmp-1;
        ans%=mod;
        // 枚举子集
        while(s)
        {
            f[s]+=tmp;
            f[s]%=mod;
            s=s-1&x;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;

    if(dbg) system("pause");
}