[CF301D] Yaroslav and Divisors

Description

给定长度为 (n) 的数列，每个数都在 ([1,n]) 间，回答 (m) 个询问，每次给定一个区间 ([l,r])，问其中有多少对数间存在倍数关系。

Solution

考虑离线处理，将所有询问区间按右端点排序

用树状数组（单点修改，区间求和）动态维护每个位置的贡献，对于一对数，我们始终将贡献记录在位置靠前的那个数身上，记为 (f[i])

从左到右扫描整个序列，对于当前位置 (i) 上的数 (p_i)，我们考虑它的所有倍数 (p_j)

若 (j<i)，则 (f[ j ]+=1)

若 (j>i)，则需要延迟处理，我们对每个位置维护一个无序集合（实现用 vector），遇到这样的情况，就将 (i) 加入 (j) 的集合中，而每个点被扫描时，则会处理它集合中的所有 (k)，将 (f[k]+=1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 400005;

int n,m,l,r,p[N],pos[N],ans[N];
vector <int> v[N];

int ar[N]; // index: 1 ~ N
int lowbit(int t)
{
    return t & (-t);
}
void add(int i, int v)
{
    for (; i < N; ar[i] += v, i += lowbit(i));
}
int sum(int i)
{
    int s = 0;
    for (; i > 0; s += ar[i], i -= lowbit(i));
    return s;
}
int query(int l,int r)
{
    return sum(r)-sum(l-1);
}

struct request
{
    int l,r,id;
    bool operator < (const request& obj)
    {
        return r < obj.r;
    }
} req[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i], pos[p[i]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>req[i].l>>req[i].r, req[i].id=i;
    sort(req+1,req+m+1);

    int cur=1;

    for(int _i=1;_i<=n;_i++)
    {
        int i=p[_i];
        for(int k:v[_i]) add(k,1);
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
            int ps=pos[j];
            if(ps<=_i) add(ps,1);
            else v[ps].push_back(_i);
        }
        while(cur<=m && req[cur].r==_i)
        {
            ans[req[cur].id]=query(req[cur].l,req[cur].r);
            ++cur;
        }
    }

    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<endl;
}