[CF875D] High Cry

Description

给定一个长度为 (n (n le 2 imes 10^5)) 的数列 (a_i)，求满足区间 (OR) 大于区间最大值的区间的个数。

Solution

注意到区间或永远不会小于区间最大值

于是转化为求区间或等于区间最大值的区间个数

枚举最大值元素 (a_p)，结合预处理得到其控制的（下标）区间 ([l,r])

此时我们需要得到它向左/向右能扩展的最大长度

考虑到单调性，利用 ST 表即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;
const int lgN = 20;
const int dbg = 0;

int n,a[N],lb[N],rb[N],lg2[N];

struct St_table
{
    int st[N][lgN];

    void build(int n,int *a)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            st[i][0]=a[i];
        }
        for(int j=1;j<lgN;j++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                st[i][j]=st[i][j-1]|st[i+(1<<(j-1))][j-1];
            }
        }
    }

    int query(int l,int r)
    {
        int p=lg2[r-l+1];
        int i=l, j=r;
        return st[i][p] | st[j-(1<<p)+1][p];
    }
} st;

void build_right_bound()
{
    stack <int> s;
    memset(rb,0,sizeof rb);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(s.size() && a[s.top()]<=a[i])
        {
            rb[s.top()]=i-1;
            s.pop();
        }
        s.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rb[i]==0)
        {
            rb[i]=n;
        }
    }
}

void build_left_bound()
{
    stack <int> s;
    memset(lb,0,sizeof lb);
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        while(s.size() && a[s.top()]<a[i])
        {
            lb[s.top()]=i+1;
            s.pop();
        }
        s.push(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(lb[i]==0)
        {
            lb[i]=1;
        }
    }
}

int get_left(int p,int len)
{
    int l=p-len+1, r=p;
    l=max(l,1ll);
    return st.query(l,r);
}

int get_right(int p,int len)
{
    int l=p, r=p+len-1;
    r=min(r,n);
    return st.query(l,r);
}

int bisect_left(int p,int mask)
{
    int l=1, r=p+1;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(get_left(p,mid) & ~mask) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l-1;
}

int bisect_right(int p,int mask)
{
    int l=1, r=n-p+2;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(get_right(p,mid) & ~mask) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l-1;
}

void self_check1()
{
    cout<<"monostack dataout:"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<i<<" "<<lb[i]<<","<<rb[i]<<endl;
    }
}

void self_check2()
{
    cout<<"st_table selfcheck:"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            int ans=st.query(i,j);
            int chk=0;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                chk|=a[k];
            }
            cout<<(ans==chk);
        }
    }
    cout<<endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++) lg2[i]=log2(i);

    build_right_bound();
    build_left_bound();

    if(dbg) self_check1();

    st.build(n,a);

    if(dbg) self_check2();

    int ans=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ql=lb[i], qr=rb[i];
        int al=bisect_left(i,a[i]);
        int ar=bisect_right(i,a[i]);

        al=min(al,i-lb[i]+1);
        ar=min(ar,rb[i]-i+1);

        if(dbg) cout<<"i="<<i<<"  "<<al<<" "<<ar<<" "<<endl;

        ans+=al*ar;
    }

    if(dbg) cout<<"src_ans = "<<ans<<endl;

    ans=n*(n+1)/2-ans;

    cout<<ans<<endl;
}