Description
给定排列的幂 (P^k),构造排列 (P)。 (n le 10^5, k in [10^8,10^9]) 且 (k) 为素数。
Solution
将一个排列视为置换,其由若干个环构成
找到所有的环,遍历每一个环 (c),设长度为 (l)
则我们需要找到 (t) 使得 (kt=1 (mod l)),暴力找即可
然后将 (c^t) 并入答案中即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1000005;
int n,k,a[N],ans[N];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) if(!ans[i])
{
vector <int> vec;
vec.push_back(i);
for(int p=a[i];p!=i;p=a[p]) vec.push_back(p);
int l=vec.size();
int t=1;
while(t*k%l!=1 && t<l) ++t;
for(int j=0;j<l;j++) ans[vec[j]]=vec[(j+t)%l];
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}