Description
用 LCT 实现序列的区间加减,区间求和。
Solution
对于每一个操作,只需要用一下 split 操作,把 u~v 的所有点弄到一个 splay 里面去即可
为了支持打标记,需要维护每个点的子树大小
pushup 时,将某个点的子树大小更新为其左右孩子子树大小和 +1 即可
注意加法标记是需要下传的
自己做的时候遇到的一个小问题是:pushup 时更新 sum 需要用到单个节点的权值 val[p],这个东西怎么单独维护
后来发现这个东西也可以懒掉,即只有标记下传到这个点的时候才更新它,或者更确切地说,我们额外记录一份 val[],这份东西的更新状态和 lct 中的区间和 a[] 保持一致就好了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1000000;
int n,m,val[N];
namespace lct {
int top, q[N], ch[N][2], fa[N], rev[N];
int a[N], tag[N], siz[N];
inline void pushup(int x){
a[0] = siz[0] = 0;
a[x] = a[ch[x][0]] + a[ch[x][1]] + val[x];
siz[x] = siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]] + 1;
}
void add(int p,int v) {
if(!p) return;
val[p] += v;
a[p] += siz[p]*v;
tag[p] += v;
}
inline void pushdown(int x){
if(rev[x]) {
rev[ch[x][0]]^=1;
rev[ch[x][1]]^=1;
rev[x]^=1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
if(tag[x]) {
add(ch[x][0],tag[x]);
add(ch[x][1],tag[x]);
tag[x]=0;
}
}
inline bool isroot(int x){
return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x;
}
inline void rotate(int p){
int q=fa[p], y=fa[q], x=ch[fa[p]][1]==p;
ch[q][x]=ch[p][x^1]; fa[ch[q][x]]=q;
ch[p][x^1]=q; fa[q]=p; fa[p]=y;
if(y) if(ch[y][0]==q) ch[y][0]=p;
else if(ch[y][1]==q) ch[y][1]=p;
pushup(q);
pushup(p);
}
inline void splay(int x){
q[top=1]=x;
for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
for(;!isroot(x);rotate(x))
if(!isroot(fa[x]))
rotate((ch[fa[x]][0]==x)==(ch[fa[fa[x]]][0]==fa[x])?fa[x]:x);
}
void access(int x){
for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])
splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x);
}
void makeroot(int x){
access(x);
splay(x);
rev[x]^=1;
}
int find(int x){
access(x);
splay(x);
while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
return x;
}
void split(int x,int y){
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
}
void cut(int x,int y){
split(x,y);
if(ch[y][0]==x)
ch[y][0]=0, fa[x]=0;
}
void link(int x,int y){
makeroot(x);
fa[x]=y;
pushup(y);
}
int query(int x,int y) {
split(x,y);
return a[y];
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int n,m,t1,t2,t3,t4;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) {
lct::siz[i]=1;
}
for(int i=1;i<n;i++) {
lct::link(i,i+1);
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>t1;
val[i]=t1;
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
cin>>t1>>t2>>t3;
if(t1==1) cin>>t4;
if(t1==1) {
lct::split(t2,t3);
lct::add(t3,t4);
}
else {
cout<<lct::query(t2,t3)<<endl;
}
}
}