• Link Cut Tree 求最小生成树


    对边建点,原图中的边转化为 点的点 - 边的点 - 点的点

    于是用 LCT 维护连通关系,并支持查询最大值位置即可

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N = 300005;
    
    int n,m,val[N],t1,t2,t3;
    
    namespace lct {
    	int top, q[N], ch[N][2], fa[N], rev[N];
    	int mx[N];
    	inline void pushup(int x){
    		int v=max(val[x], max(val[mx[ch[x][0]]],val[mx[ch[x][1]]]));
    		mx[x]=x;
    		if(v==val[mx[ch[x][0]]]) mx[x]=mx[ch[x][0]];
    		if(v==val[mx[ch[x][1]]]) mx[x]=mx[ch[x][1]];
    	}
    	inline void pushdown(int x){
    		if(!rev[x]) return;
    		rev[ch[x][0]]^=1;
    		rev[ch[x][1]]^=1;
    		rev[x]^=1;
    		swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    	}
    	inline bool isroot(int x){
    		return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x;
    	}
    	inline void rotate(int p){
    		int q=fa[p], y=fa[q], x=ch[fa[p]][1]==p;
    		ch[q][x]=ch[p][x^1]; fa[ch[q][x]]=q;
    		ch[p][x^1]=q; fa[q]=p; fa[p]=y;
    		if(y) if(ch[y][0]==q) ch[y][0]=p;
    		else  if(ch[y][1]==q) ch[y][1]=p;
    		pushup(q); pushup(p);
    	}
    	inline void splay(int x){
    		q[top=1]=x;
    		for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
    		for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
    		for(;!isroot(x);rotate(x))
    			if(!isroot(fa[x]))
    				rotate((ch[fa[x]][0]==x)==(ch[fa[fa[x]]][0]==fa[x])?fa[x]:x);
    	}
    	void access(int x){
    		for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])
    			splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x);
    	}
    	void makeroot(int x){
    		access(x);
    		splay(x);
    		rev[x]^=1;
    	}
    	int find(int x){
    		access(x);
    		splay(x);
    		while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
    		return x;
    	}
    	void split(int x,int y){
    		makeroot(x);
    		access(y);
    		splay(y);
    	}
    	void cut(int x,int y){
    		split(x,y);
    		if(ch[y][0]==x)
    			ch[y][0]=0, fa[x]=0;
    	}
    	void link(int x,int y){
    		makeroot(x);
    		fa[x]=y;
    	}
    	int query(int x,int y) {
    	    split(x,y);
    	    return mx[y];
    	}
    }
    
    int ei[N],ej[N];
    
    signed main() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin>>n>>m;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            cin>>t1>>t2>>t3;
            val[i+n]=t3;
            ei[i]=t1;
            ej[i]=t2;
            if(lct::find(t1)!=lct::find(t2)) {
                lct::link(t1,n+i);
                lct::link(t2,n+i);
                ans+=t3;
            }
            else {
                int mp=lct::query(t1,t2);
                if(val[mp]>t3) {
                    lct::cut(mp,ei[mp-n]);
                    lct::cut(mp,ej[mp-n]);
                    ans-=val[mp];
                    lct::link(t1,n+i);
                    lct::link(t2,n+i);
                    ans+=t3;
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mollnn/p/13170087.html
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