[AHOI2013] 作业

Description

给定一个长度为 (n) 的数列，每个数都在 ([1,10^5]) 范围内。有 (m) 个询问，每次给定 (l,r,a,b)，求下标在 ([l,r]) 中，值在 ([a,b]) 范围内的数构成的多重集和普通集合，大小分别为多少。

Solution

莫队，树状数组维护。

设块大小为 (k)，则复杂度为 (O(n(k+frac n k) log n))，于是 (k=sqrt n)，复杂度为 (O(nsqrt n log n))。

如果需要追求更优复杂度可以考虑值域分块代替树状数组，由于询问次数远小于修改次数（需要稍作修改），故可以考虑值域分块来做到 (O(1)) 修改，(O(sqrt n)) 询问。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 100005;

struct BIT
{
    int ar[N];
    int lowbit(int t)
    {
        return t & (-t);
    }
    void add(int i, int v)
    {
        for (; i < N; ar[i] += v, i += lowbit(i));
    }
    int sum(int i)
    {
        int s = 0;
        for (; i > 0; s += ar[i], i -= lowbit(i));
        return s;
    }
    int query(int i,int j)
    {
        return sum(j)-sum(i-1);
    }
} a,b;

int c[N],n,m;
int k,bel[N],a1[N],a2[N];

struct Query
{
    int l,r,a,b,id;
    bool operator < (const Query &x)
    {
        if(bel[l]!=bel[x.l]) return bel[l]<bel[x.l];
        else return r<x.r;
    }
} q[N];

namespace Range
{
    int l=1,r=0;
    void add(int x)
    {
        a.add(x,1);
        if(b.query(x,x)==0) b.add(x,1);
    }
    void dec(int x)
    {
        if(a.query(x,x)==1) b.add(x,-1);
        a.add(x,-1);
    }
    void ladd()
    {
        --l;
        add(c[l]);
    }
    void radd()
    {
        ++r;
        add(c[r]);
    }
    void ldec()
    {
        dec(c[l]);
        ++l;
    }
    void rdec()
    {
        dec(c[r]);
        --r;
    }
    void adjust(int ql,int qr)
    {
        while(ql<l) ladd();
        while(qr>r) radd();
        while(l<ql) ldec();
        while(r>qr) rdec();
    }
    int getans1(int l,int r)
    {
        return a.query(l,r);
    }
    int getans2(int l,int r)
    {
        return b.query(l,r);
    }
}

using Range::adjust;
using Range::getans1;
using Range::getans2;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++) cin>>c[i];
    k=sqrt(n);
    for(int i=1; i<=n; i++) bel[i]=(i-1)/k+1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>q[i].l>>q[i].r>>q[i].a>>q[i].b;
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        adjust(q[i].l,q[i].r);
        a1[q[i].id]=getans1(q[i].a,q[i].b);
        a2[q[i].id]=getans2(q[i].a,q[i].b);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cout<<a1[i]<<" "<<a2[i]<<endl;
    }
}