[CF1316D] Nash Matrix

对一个 (n imes n) 的棋盘，每个格子上有一个字母，表示遇到这个格子就向着某个方向走或者停止。现在给定从每个位置开始会走到的位置，或者死循环，试构造一个合法的棋盘，或者输出 INVALID。

Solution

除去死循环的部分，终点相同的点会形成独立的联通块，我们从终点开始反向 DFS 即可

如果死循环是单独的一个点，则 INVALID

否则，我们强行构造出一个二元环，然后当做第一种情况做即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;

char a[N][N];
int n,x[N][N],y[N][N];

void dfs1(int i,int j,int ii,int jj) {
    if(x[i-1][j]==ii && y[i-1][j]==jj && a[i-1][j]==0) {
        a[i-1][j]='D';
        dfs1(i-1,j,ii,jj);
    }
    if(x[i+1][j]==ii && y[i+1][j]==jj && a[i+1][j]==0) {
        a[i+1][j]='U';
        dfs1(i+1,j,ii,jj);
    }
    if(x[i][j-1]==ii && y[i][j-1]==jj && a[i][j-1]==0) {
        a[i][j-1]='R';
        dfs1(i,j-1,ii,jj);
    }
    if(x[i][j+1]==ii && y[i][j+1]==jj && a[i][j+1]==0) {
        a[i][j+1]='L';
        dfs1(i,j+1,ii,jj);
    }
}

void dfs2(int i,int j) {
    if(x[i-1][j]==-1 && a[i-1][j]==0) {
        a[i-1][j]='D';
        dfs2(i-1,j);
    }
    if(x[i+1][j]==-1 && a[i+1][j]==0) {
        a[i+1][j]='U';
        dfs2(i+1,j);
    }
    if(x[i][j-1]==-1 && a[i][j-1]==0) {
        a[i][j-1]='R';
        dfs2(i,j-1);
    }
    if(x[i][j+1]==-1 && a[i][j+1]==0) {
        a[i][j+1]='L';
        dfs2(i,j+1);
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            cin>>x[i][j]>>y[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(i==x[i][j] && j==y[i][j]) {
                dfs1(i,j,i,j);
                a[i][j]='X';
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(x[i][j]==-1 && a[i][j]==0) {
                if(x[i][j+1]!=-1&&x[i][j-1]!=-1&&x[i-1][j]!=-1&&x[i+1][j]!=-1) {
                    cout<<"INVALID"<<endl;
                    return 0;
                }
                else if(x[i][j+1]==-1) {
                    dfs1(i,j+1,-1,-1);
                    a[i][j+1]='L';
                    dfs1(i,j,-1,-1);
                    a[i][j]='R';
                }
                else if(x[i][j-1]==-1) {
                    dfs1(i,j-1,-1,-1);
                    a[i][j-1]='R';
                    dfs1(i,j,-1,-1);
                    a[i][j]='L';
                }
                else if(x[i-1][j]==-1) {
                    dfs1(i-1,j,-1,-1);
                    a[i-1][j]='D';
                    dfs1(i,j,-1,-1);
                    a[i][j]='U';
                }
                else if(x[i+1][j]==-1) {
                    dfs1(i+1,j,-1,-1);
                    a[i+1][j]='U';
                    dfs1(i,j,-1,-1);
                    a[i][j]='D';
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(a[i][j]==0) {
                cout<<"INVALID"<<endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<"VALID"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) cout<<a[i][j];
        cout<<endl;
    }
}