试题 历届试题 小朋友排队(树状数组)

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。

　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。

　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

9

思路

将序列从小到大排序，只能相邻交换，每交换一次，不开心加1，即以一递增每一次交换的代价，问最总代价最小是多少。

这个过程很像冒泡排序，一开始就以冒泡排序写了一个，o(n^2)看一下数据肯定tle，提交，得分70。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
pair<int,int>a[maxn];
int dis[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i].first);
        a[i].second=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n-i-1;j++){
            if(a[j].first>a[j+1].first){
                a[j].second++;
                a[j+1].second++;
                dis[j]+=a[j].second;
                dis[j+1]+=a[j+1].second;
                swap(a[j+1],a[j]);
            }
        }
    }
    long long int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=dis[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

正解

用树状数组维护每个数需要的交换次数。观察可以发现，一个数的交换次数等于前面比他大的数和后面比他小的数的总和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long int ll;
int tree[maxn];
ll sum[maxn];
int hi[maxn];
int n,l;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int t){
    for(int i=x;i<maxn;i+=lowbit(i))tree[i]+=t;
}
ll query(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))res+=tree[i];
    return res;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&hi[i]);
        hi[i]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){///前面比你大的数，从首项开始计算
        sum[i]+=query(maxn)-query(hi[i]);///得到的是前面比当前数大的数
        add(hi[i],1);///以值作为树状数组的下标
    }
    fill(tree,tree+maxn,0);///清空
    for(int i=n;i>=1;i--){///后面比你小的数，从尾项开始计算
        sum[i]+=query(hi[i]-1);
        add(hi[i],1);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){///na1+n(n-1)/2*d=n*(n+1)/2; a1=1;sum[i]=n;
        ans+=sum[i]*(sum[i]+1)/2;///等差数列，前n项和化简
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}