• UVA


    /*
      这题查了很多题解和资料,磕磕碰碰,画图和举各种例子,才终于想明白了...
      
      虽然代码确实很短,但是也确实很难想啊...根本没有想到,能把它和拓扑排序联系起来...
      
      以及,分别用 2n 和 2n+1,表示 A+ 和 A- 等这样的一对一对,也是很棒的处理方式啊!~
      
      而且,用异或来实现,将一条边,转换为与它拼接的边,十分精妙啊!
      
      我记得之前学古文时,有听过一句话是“斯言甚善,余不得赞一词”,这道题的代码,也是给我这么经验的感觉...甚是精妙,简直想不到,居然有人能想出这么妙的方法! T^T 让这么抽象的问题,居然能够用这么简短的代码就解决了,实在让人叹服
      
    概括一下思路:(小白书P173)
    把标号看成点,正方形看作边,得到一个有向图。当且仅当图中存在有向环时有解。只需要做一次拓扑排序即可
      
    分析:
    //分析截取了我认为,我最容易理解的一份题解( 来自: http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4257692.html )
    
    首先因为可以旋转和反转,所以可以保证在拼接的过程中正方形不会自交。
    
    把边的标号看成点,将正方形的边界A+变成B+可以看做是一条边。比如说,一个正方形中有A-和B+两条边,则A-与其他正方形中A+结合后,结合前边界为A+,结合后变为B+。
    
    这样就得到图中的一条有向边A+ → B+
    
    如果能在图中找到一个环,则可以无限循环拼接正方形。
    -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    <BTW 我自己再做一个不太恰当,但是能辅助理解的小注解>
    A+ -> B+ 的含义为,正方形有两条边A-和B+,前一边是和 A+ 相接,后一边就是 B+ (我表述得不太清楚,因为该题实在比较抽象)
    再结合一下找到有向环的条件,就会发现,其实也还是可以理解的,但是需要多想一段时间)
    
    啊,突然想起,可以再举一个例子帮助理解:
    在这个例子里,A+ 表示的是前哨兵的 v
    < 之前好像在哪里看到过“哨兵”这个说法,当时记得好像说,哨兵一般不是真正存在的,只是为了我们处理方便,人为加上的。如果我记忆有误,我就换个定义 >
    这里的 A+ 表示的是,如果还有别的正方形 [用正方形 X 代替],和这个同时具有 A- 和 B+ 边的正方形 [用正方形 Y 代替]相接,那么 正方形X,肯定是用 边 A+去和 正方形Y相接,连接完以后,就建立了边 A+ -- B+ (联系它的具体意义,就比较容易理解,判断是否成环的条件,为何应该那样去写)
    
    同理,正方形的其他边也是这么处理的,每个正方形都要这么处理一次,
    然后才能找,是否成环,若能成环,考虑到给我们的正方形都是无限个的,就能知道,成环的那个环里,我们可以按照它的连接规律,无限次扩倍,也就是说,能够组成一个无限大的结构了
    */

    /*
      附上看过的其他题解,这些题解也一定程度上帮助了我理解:
      http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4257692.html
      上面的链接是对我的理解,帮助最大的
      
      下面的链接,也都有或多或少的启发:
      http://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/5580438.html
      http://m.blog.csdn.net/peach_yang/article/details/52708493
      http://blog.csdn.net/cFarmerReally/article/details/52128447
      http://m.blog.csdn.net/qq_38069256/article/details/70246553
      http://blog.csdn.net/tt2767/article/details/47027495
      http://blog.csdn.net/u014800748/article/details/44830923
    
    */

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
    using namespace std;
    const int N = 26 * 2;
    
    int G[N][N];
    int c[N];
    
    int ID (char a1, char a2)
    {
    	return (a1 - 'A') * 2 + (a2 == '+' ? 0 : 1);
    }
    
    void connect (char a1, char a2, char b1, char b2)
    {
    	if (a1 == '0' || b1 == '0') return;
    	int u = ID ( a1, a2 ) ^ 1, v = ID ( b1, b2 );
    	G[u][v] = 1; 
    }
    
    // 当且仅当u能形成一个环路时,返回 true 
    bool dfs ( int u )
    {
    	c[u] = -1; // visiting
    	rep(v, 52)
    	if ( G[u][v] )
    	{
    		if (c[v] < 0) return true;
    		if (!c[v] && dfs(v)) return true; // 原来没被遍历的结点,经过遍历后,能形成环路 
    	}
    	c[u] = 1; // vistied
    	return false;
    }
    
    bool find_cycle()
    {
    	memset(c, 0, sizeof(c));
    	rep(i, 52)
    	{
    		if (!c[i])
    		if ( dfs(i) ) return true;
    	}
    	return false;
    }
    
    int main()
    {
    	int n;
    	while (cin >> n && n)
    	{
    		memset(G, 0, sizeof(G)); //务必记住:多组数据时,记得每次都要清空数组!!!因为这个点又忽视了,又WA了...
    		while (n--)
    		{
    			string s;
    			cin >> s;
    			
    			rep(i, 4) 
    			rep(j, 4)
    			if (i != j) 
    			connect( s[i * 2], s[i * 2 + 1], s[j * 2], s[j * 2 + 1] );
    		}
    		if ( find_cycle() ) cout << "unbounded";
    		else cout << "bounded";
    		cout << endl;
    	}
    	return 0;
    }

    
    
                
    
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