BZOJ 1044 木棍分割

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围  

   n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

   1<=Li<=1000.

Source

本题第一问明显可以二分答案(满足可二分性)——二分答案ans贪心检测。

至于第二问，可以用序列dp来解决。f[i][j]表示前i段木棍，分成j份的合法方案数。转移也很好想，f[i][j]=Σf[k][j-1](pre[i]-pre[k]<=ans)，pre代表前缀和。看上去复杂度是O(m*n²)。但其实可以优化一下，因为i↑，所有k的下界也↑。所以我们可以利用单调队列，记录对于f[i][j]所有合法的f[k][j-1]的和，以此进行dp。复杂度O(m*n)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define rhl 10007
#define maxn 50010
#define maxm 1010

int n,m,ans,L[maxn],sum[maxn];
short f[maxn][maxm],res[maxn];

struct node
{
    int a[maxn],*h,*t;
    node() {h = t = a;}
    
    inline void push(int k)
    {
        *(++t) = k;
        for (int i = 1;i <= m;++i)
            (res[i] += f[k][i-1]) %= rhl;
    }

    inline void pop(int k)
    {
        while (sum[k]-sum[*(h+1)] > ans)
        {
            for (int i = 1;i <= m;++i)
                (res[i] -= f[*(h+1)][i-1]) %= rhl;
            ++h;
        }
    }
}team;

inline bool okay(int l)
{
    int i,j,tot = 0;
    for (i = 1;i <= n;)
    {
        if (tot > m + 1) return false;
        for (j = i-1;j+1 <= n&&sum[j+1]-sum[i-1] <= l;++j);
        if (j < i) return false;
        ++tot; i = j+1;
    }
    return tot <= m + 1;
}

inline void dp()
{
    ++m;
    f[0][0] = 1;
    team.push(0);
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        team.pop(i);
        for (int j = 1;j <= m;++j) f[i][j] = res[j];
        team.push(i);
    }
    ans = 0;
    for (int i = 1;i <= m;++i) (ans += f[n][i])%=rhl;
    ans = ans % rhl + rhl;
    ans %= rhl;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",L+i),sum[i] = sum[i-1] + L[i];
    int l = 1,r = sum[n],mid;
    while (l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if (!okay(mid)) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d ",ans = l);
    dp();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}