BZOJ 2423 最长公共子序列

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

 

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

HINT

首先，求最长子序列就是一个经典的dp了。f[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列，f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+(s1[i]==s2[j]),f[i-1][j],f[i][j-1])。

麻烦的就是方案的转移，我们另g[i][j]表示s1到第i位，s2到第j位的最长子序列的方案数。考虑以下的几种情况：

1.s1[i]==s2[j]，f[i][j]=f[i-1][j-1]+1。g[i][j]=g[i-1][j-1]+(f[i-1][j]==f[i][j])*g[i-1][j]+(f[i][j-1]==f[i][j])*g[i][j-1]，三种情况互不包含(g[i-1][j-1]指s1[i]与s2[j]配对；若f[i-1][j]==f[i][j]的话，一定有s1[i-1]与s2[j]配对(否则f不会相等)，累加g[i-1][j]；同理g[i][j-1]指的是s1[i]与s2[j-1]配对)，直接加即可。

2.否则的话，f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])，若两者相等，则g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-1]-g[i-1][j-1]，因为中间部分两者都计算了一遍，否则就加上大者即可。

由于O(n^2)的空间肯定是开不下的，所以我们要利用滚动数组。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define rhl (100000000)
#define maxn 5010
char s1[maxn],s2[maxn];
int f[2][maxn],g[2][maxn],n,m;

inline void dp()
{
    n = strlen(s1+1),m = strlen(s2+1);
    s1[n--] = s2[m--] = 0;
    for (int i = 0;i <= m;++i) g[0][i] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        int p = i&1,q = p^1;
        g[p][0] = 1;
        for (int j = 1;j <= m;++j)
        {
            g[p][j] = 0;
            if (s1[i] == s2[j])
            {
                f[p][j] = f[q][j-1]+1;
                g[p][j] += g[q][j-1];
                if (f[q][j] == f[p][j]) g[p][j] += g[q][j];
                if (f[p][j-1] == f[p][j]) g[p][j] += g[p][j-1];
            }
            else
            {
                f[p][j] = max(f[p][j-1],f[q][j]);
                if (f[p][j-1] > f[q][j]) g[p][j] = g[p][j-1];
                else if (f[q][j] > f[p][j-1]) g[p][j] = g[q][j];
                else
                {
                    g[p][j] = g[q][j]+g[p][j-1];
                    if (f[q][j-1] == f[p][j]) g[p][j] -= g[q][j-1];
                }
            }
            while (g[p][j] >= rhl) g[p][j] -= rhl;
            while (g[p][j] < 0) g[p][j] += rhl;
        }
    }
    printf("%d
%d",f[n&1][m],g[n&1][m]);
}

int main()
{
    freopen("2423.in","r",stdin);
    freopen("2423.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
    dp();
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}