BZOJ 1007 水平可见直线

Description

 在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.
    例如,对于直线:
    L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
    则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
    给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

HINT

 

Source

两种做法吧：

1. 直接半平面交暴搞，虽然我不会写；
2. 第二种主要是针对这个题目的： 利用题所隐藏的性质。稍微YY一下，所能看到的直线沿着X正方向斜率一定是单调递增的。

　　首先将斜率排序(从小到大)之后一次加入栈中。对于栈顶直线l1,次顶直线l2，以及所枚举到的直线i,如果l与l1的交点在l1与l2交点左方，栈顶的弹出(证明：画画图就知道了)。

　　最后栈中的直线即为答案。(这个好像就是半平面交)

代码如下：

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define esp (1e-6)
#define maxn 50010
int n,S[maxn],top;
vector <int> vec;
struct Line{double A,B; int ord;}line[maxn];

inline bool cmp(Line a,Line b)
{
    if (a.A == b.A) return a.B > b.B;
    return a.A < b.A;
}

inline double calc(Line a,Line b) {return (double)(b.B-a.B)/(double)(a.A-b.A);}

inline bool okay(double a,double b)
{
    if (a + esp > b &&a-esp<b) return true;
    if (a > b) return true;
    return false;
}

inline void work()
{
    int i;
    S[++top] = 1; i = 2;
    while (i <= n&&line[i].A == line[i-1].A) i++;
    if (i <= n)
    {
        S[++top] = i; ++i;
        while (i <= n&&line[i].A == line[i-1].A) i++;
        for (;i <= n;++i)
        {
            if (line[S[top]].A == line[i].A)
                continue;
            else
            {
                while (top > 1 && okay(calc(line[S[top]],line[S[top-1]]),calc(line[S[top]],line[i])))
                    --top;
                S[++top] = i;
            }
        }
    }
    for (i = 1;i <= top;++i) vec.push_back(line[S[i]].ord);
    sort(vec.begin(),vec.end());
}

int main()
{
    freopen("1007.in","r",stdin);
    freopen("1007.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n); int i;
    for (i = 1;i <= n;++i)
    {
        scanf("%lf %lf",&line[i].A,&line[i].B);
        line[i].ord = i;
    }
    sort(line+1,line+n+1,cmp);
    work();
    int nn = vec.size();
    for (i = 0;i < nn;++i) printf("%d ",vec[i]);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}