BZOJ 1006 神奇的国度

Description

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。

Input

第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友

Output

输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

一种方案(1,3)(2)(4)

Source

鬼畜的论文题，参见cdq的论文《区间图与弦图》。

先利用mcs最大势算法求完美消除序列(cdq说复杂度是线性的，可是我始终还是得带个log)，再根据完美消除序列进行染色即可。

代码如下：

#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<set>
using namespace std;

#define maxn 10010
#define maxc 510
#define maxm 1000010
int tot,n,m,cnt,color[maxn][maxc],label[maxn],all;
int side[maxn],next[maxm*2],toit[maxm*2],per[maxn];
bool in[maxn];
struct node
{
    int key,ord;
    friend bool operator < (node a,node b) {return a.key > b.key; }
};
multiset <node> S;

inline void add(int a,int b)
{
    next[++cnt] = side[a]; side[a] = cnt; toit[cnt] = b; 
}

inline void ins(int a,int b){add(a,b); add(b,a);}

inline void mcs()
{
    int i,u;
    for (i = 1;i <= n;++i) S.insert((node){0,i});
    while (all < n)
    {
        u = (*S.begin()).ord; S.erase(S.begin()); if (in[u]) continue;
        in[u] = true; per[++all] = u;
        for (i = side[u];i;i = next[i])
            if (!in[toit[i]])
            {
                label[toit[i]]++;
                S.insert((node){label[toit[i]],toit[i]});
            }
    }
}

inline void paint()
{
    int p,i,j,t;
    for (p = 1;p <= n;++p)
    {
        i = per[p];
        for (j = 1;j <= tot;++j)
            if (!color[i][j]) {t = j; break; }
        if (j == tot + 1) t = ++tot;
        for (j = side[i];j;j = next[j])
            color[toit[j]][t] = true;
    }
}

int main()
{
    freopen("1006.in","r",stdin);
    freopen("1006.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= m;++i)
    { int a,b; scanf("%d %d",&a,&b); ins(a,b); }
    mcs();
    paint();
    printf("%d",tot);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}