完全背包问题

完全背包的话  就是说每一个背包都有n个可以放进

for(i=1;i<=row;i++)
    {
        for(j=1;j<=col;j++)
        {
            int temp = j/w[i];
            for(int k = 1; k <= w[i]; ++k)    //最多能装下多少个i物品  依次判断
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]*k] + k*w[i]);
            }
        }
    }

这个复杂度比较高

我们进行了优化

递归方程可以写成  dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]] + v[i]);

优化的方法：

1、dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]] + v[i],dp[i-1][j-2*w[i]]+2*v[i],...........)

2、dp[i][j-w[i]] = max(dp[i-1][j-w[i], dp[ i-1 ][ j-w[i]-w[i] ] + v[i])

3、dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]],........)   //2式替换1式中的前两项

同理后面接着写

 

 

其实还是画图好理解：

复杂度O(vn)  

这个图好像也能解答下面的东西。

初始化的细节问题：

有的问题中有要求“恰好装满背包”，有的则没有要求，这就在初始化DP数组时有所不同。

恰好装满背包：则初始化时，DP[0]=0, 其他的DP[1…..V]均设为负的无穷大。

无须恰好装满背包：则初始化时，DP[1…..V]全部设为0；