qbxt的题：找一个三元环

有向图中找一个三元环

题意：

考虑 N 个人玩一个游戏， 任意两个人之间进行一场游戏 （共 N*(N-1)/2 场），且每场一定能分出胜负。现在，你需要在其中找到三个人构成的这样的局面：A战胜B，B战胜C，C战胜A。

分析：

注意到一个重要的条件，就是图中有n*(n-1)/2条有向边。

正解的做法：在图中找一个环，如果存在一个环，那么一定存在一个三元环。

为什么？

对于一个环，是这样的，枚举除起点外的前两个点，即123，如果3可以到1，那么说明存在一个三元环。

否则，说明1一定连向了3，然后判断第4是否连向1即可。依次类推。

一直判断下去，到8号点，可行的就行了。

否则，剩下的三个点一定可以了。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) x = x * 10 + ch - '0'; return x * f;
}

const int N = 5005; 

char s[N][N];
int top, n, vis[N], sk[N], pos[N];
vector<int> ans;


void pr() {
    for (int i = 1; i < ans.size() - 1; ++i) {
        if (s[ans[i + 1]][ans[0]] == '1') {
            cout << ans[0] << " " << ans[i] << " " << ans[i + 1];
            exit(0);
        }
    }
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1, sk[++top] = u; pos[u] = top;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[u][i] != '1') continue;
        if (vis[i] == 1) {
            int len = top - pos[i] + 1;
            for (int j = pos[i]; j <= top; ++j) ans.push_back(sk[j]);
            pr();
        } else if (vis[i] == 0) {
            dfs(i);
        }
    }
    --top; vis[u] = 2;
}

int main() {
    
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s",s[i] + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) dfs(i);
    }
    puts("-1");
    return 0;
}
/*
5 
00100 
10000 
01001 
11101 
11000 

*/