4361: isn

4361: isn

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4361

分析：

　　dp+容斥。

　　首先计算出每个长度有多少种子序列是非降的。这一步可以$n^2logn$求出。dp[i][j]表示长度为i的结尾为j的方案数，用树状数组维护。

　　然后考虑容斥计算答案。长度为i的序列的总共的方案数设为sum[i]，加上所有的操作情况，就是$sum[i] imes (n - i) !$。但是这所有的操作情况中，可能在某个时刻非降了，就要停止。所以减去不合法的。

　　长度为i的序列，在前一个时刻长度一定是i+1，经过一步多余的操作后长度变成了i，（长度i+1的时候已经合法了）。那么枚举长度i+1时的所有操作情况的序列，再减去一次就是长度为i的答案。因为枚举的是i+1所有的操作情况，可能会出现长度i+1的序列也是不合法的，此时照常减去就行，因为长度为i的序列中，也包含了长度为i+2的时候就合法了的序列（就是因为乘上了那个阶乘），多进行了两步操作后到达的现在的状态，同样包含i+3，i+4...

　　$Ans=sum_{i=1}^n(sum[i] imes (n-i)!-sum[i+1] imes (n-i-1)! imes (i+1))$

　　另一种更为简单易懂的方法

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 2005;
const LL mod = 1e9 + 7;

int a[N], disc[N], sum[N], n;
LL f[N][N], fac[N];

#define add(a,b) (a += b), a > mod ? (a -= mod) : a

struct BIT{
    int sum[N];
    void update(int p,int v) {
        for (; p <= n; p += (p & (-p))) add(sum[p], v);
    }
    int query(int p) {
        int ans = 0;
        for (; p; p -= (p & (-p))) add(ans, sum[p]);
        return ans;
    }
}bit[N];

int main() {
    n = read(); 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), disc[i] = a[i];
    
    int cnt = 1;
    sort(disc + 1, disc + n + 1);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) if (disc[i] != disc[cnt]) disc[++cnt] = disc[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(disc + 1, disc + cnt + 1, a[i]) - disc;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) f[1][i] = 1ll;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        bit[i - 1].update(a[i - 1], f[i - 1][i - 1]);
        for (int j = i; j <= n; ++j) {
            f[i][j] = bit[i - 1].query(a[j]);
            bit[i - 1].update(a[j], f[i - 1][j]);
        }
    }
    
    LL ans = 0;
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        for (int j = i; j <= n; ++j) add(sum[i], f[i][j]);
        
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        LL tmp = sum[i] * fac[n - i] % mod - sum[i + 1] * fac[n - i - 1] % mod * (i + 1) % mod;
        if (tmp < 0) tmp += mod;
        add(ans, tmp);
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}