HDU 4035 Maze

Maze

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035

分析：

　　在树上走来走去，然后在一个点可以k的概率回到1，可以e的概率走出去，可以1-k-e的概率走到其他的位置（分为父节点和子节点讨论）。

　　转移方程就是：$dp[i] = dp[1] imes k + 0 imes e + frac{1 - k - e}{deg[i]} imes (dp[fa]+1) + sumlimits_{j∈child[i]}frac{1 - k - e}{deg[i]} imes (dp[j]+1)$

　　发现式子没法转换，有后效性，然后式子只与$dp[1],dp[fa],dp[child[i]]$有关系，可以写成统一的格式：$dp[i] = A_i imes dp[1] +B_i imes dp[fa] +C_i$

　　这样写完了，发现$A,B,C$就可以从它的子节点转移了，然后可以从叶子节点推到根。最后$dp[1] = frac{C[1]}{1-A[1]}$。

https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/03/2711108.html

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 10010;
const double eps =  1e-10;

double A[N], B[N], C[N], k[N], e[N];
vector<int> T[N];

bool dfs(int u,int fa) {
    double m = 1.0 * T[u].size();
    A[u] = k[u], B[u] = (1 - k[u] - e[u]) / m, C[u] = 1 - k[u] - e[u];
    double t = 0;
    for (int i=0; i<m; ++i) {
        int v = T[u][i];
        if (v == fa) continue;
        if (!dfs(v, u)) return false;
        A[u] += (1 - k[u] - e[u]) / m * A[v];
        C[u] += (1 - k[u] - e[u]) / m * C[v];
        t += (1 - k[u] - e[u]) / m * B[v];
    }
    if (fabs(1 - t) <= eps) return false;
    A[u] /= (1 - t), B[u] /= (1 - t), C[u] /= (1 - t);
    return true;
}

int main() {
    for (int Case=read(),t=1; t<=Case; ++t) {
        int n = read();
        for (int i=1; i<=n; ++i) T[i].clear();
        for (int i=1; i<n; ++i) {
            int u = read(), v = read();
            T[u].push_back(v), T[v].push_back(u);
        }
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            int a = read(), v = read();
            k[i] = (double)a / 100.0;
            e[i] = (double)v / 100.0;
        }
        printf("Case %d: ",t);
        if (dfs(1, 0) && fabs(A[1] - 1) > eps) 
            printf("%.10lf
",C[1] / (1 - A[1]));
        else puts("impossible");
    }
    return 0;
}