1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1511

题意：

　　对于一个串的所有前缀，设为s，求出它的最大前缀Q，使得s为QQ的前缀。求最大前缀长度的和。

分析：

　　KMP+next数组。

　　next数组表示的是这个字符串的最大的公共前缀后缀。对于字符串s，设其next为j，那么它的前j个和后j个是相等的。如果这j个没有重叠，那么所求的最长前缀就是1~n-j。把这个前缀重复两遍可以包含s。所求的就是最小的这样border，最小的j（j越小，相当于n个字符，后j个更少，那么剩余的所求的前缀就越长了）。然后求出最小的公共前后缀。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 1000100;

char A[N];
int p[N];

int main() {
    int n; cin >> n;
    scanf("%s",A+1);
    p[1] = 0;
    for (int i=2; i<=n; ++i) {
        int j = p[i-1];
        while (j && A[i]!=A[j+1]) j = p[j];
        if (A[i] == A[j+1]) j++;
        p[i] = j;
    }
    LL ans = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        int j = i;
        while (p[j]) j = p[j]; // 这里看到这样写的p[p[j]]，其实每个p[i]在下面已经更新了，不需要跳很多次。 
        if (p[i] != 0) p[i] = j; // 类似于记忆化，前缀i的跳的最优位置。 
        ans += i - j; 
    }
    cout << ans;
    return 0;
}