3156: 防御准备（斜率优化）

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思路

　　斜率优化。

 　　f[i] 表示i点建检查点的花费。

　　f[i] = f[j] + i*(i-j-1)-(s[i-1]-s[j]) + a[i]，从j转移，s为前缀和。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1000100;
LL s[N],f[N],a[N];
int q[N],L,R;

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) x = x*10+ch-'0';
    return x * f;
}
double slope(int i,int j) {
    return double(f[i]+s[i]-f[j]-s[j])/double(i-j);
}
int main() {
    int n = read();
    for (int t,i=1; i<=n; ++i) {
        t = read();
        a[i] = (LL)t;
        s[i] = s[i-1] + (LL)i;
    }
    L = R = 1;
    q[1] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        while (L<R && slope(q[L],q[L+1]) < 1.0*i) L++;
        int j = q[L];
        f[i] = f[j] + 1ll*i*(i-j-1) - (s[i-1]-s[j]) + a[i]; // i*(j-1)需要变成longlong 
        while (L<R && slope(q[R-1],q[R]) > slope(q[R],i)) R--;
        q[++R] = i;
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}