思路：
斜率优化dp。
$ans= m^2 sum_{i=1}^m frac{(x_i-frac{sum}{m})^2}{m}$
$x_i$为第i天走的路程。
化简后$ans = msum_{i=1}^{m}x_i^2-sum^2$
那么ans也就是与$x_i^2$有关。所以求出最小的$x_i^2$的和就好。
首先设f[i][j]为到第i条路径，分成了j天的最小的$x_i$^2平方和。那么有$f[i][j] = min{f[k][j-1]+(s[i]-s[k])^2} k=1,2...i-1$
然后把后面的平方拆开，发现可以用斜率优化。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 4 using namespace std; 5 6 const int N = 5010; 7 int s[N],q[N],f[N],g[N]; 8 int L,R; 9 10 inline int read() { 11 int x = 0,f = 1;char ch=getchar(); 12 for (; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar()) if(ch=='-')f=-1; 13 for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 14 return x*f; 15 } 16 double slope(int x,int y) { 17 return 1.0*(f[x]-f[y]+s[x]*s[x]-s[y]*s[y]) / (1.0*(s[x]-s[y])); 18 } 19 int main() { 20 int n = read(),m = read(); 21 for (int a,i=1; i<=n; ++i) { 22 s[i] = read();s[i] += s[i-1]; 23 } 24 for (int i=0; i<=n; ++i) f[i] = 1e9; 25 f[0] = 0; 26 for (int i=1; i<=m; ++i) { 27 L = 1,R = 1;q[1] = 0; 28 for (int j=1; j<=n; ++j) { 29 while (L < R && slope(q[L],q[L+1]) < 2.0*s[j]) L++; 30 int k = q[L]; 31 g[j] = f[k] + (s[j]-s[k])*(s[j]-s[k]); 32 while (L < R && slope(q[R-1],q[R]) > slope(q[R],j)) R--; 33 q[++R] = j; 34 } 35 for (int j=1; j<=n; ++j) f[j] = g[j]; 36 } 37 cout <<f[n]*m-s[n]*s[n]; 38 return 0; 39 }