HDU 1561 The more, The Better（树形背包）

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8811    Accepted Submission(s): 5141

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0

 

Sample Output

5 13

 

code

第一道树形背包题！

写的题解很啰嗦，是我第一次的时有的疑问。

/*
hdu 1561 : The more,the better 

dp[i][j] : 当前i节点及其子树下选择j个城市的最大值为dp[i][j];

这一道题目注意建立了一个超级根节点0，
任何点都要先拿0才可以。所以后面很多地方都是m+1 

下面的转移方程中有一句dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
那么可能就有疑问了：dp[u][j-k]+dp[v][k] 
从子树v中取出k个点 与  根树u中取出的j-k个点 合并成 从根树中取j个点
仔细读完就会发现问题了：既然v是u的子树，那么dp[v][k]会不会和dp[u][j-k]冲突呢
即：从子树v中取出K个点，然后在u中取出j-k个点，会不会v中的点又在u个点中出现了呢
答案是不会的。
因为遍历每个从u遍历v，递归求解出dp[v]的值，用v来更新u，也就是说在以前是没有便利到v
的，所以dp[u]中也不是由v更新的，所以dp[u][j-k]的点没有子树v中的点 

然后注意转移时m一定要逆序，和01背包相似
01：背包加入一个物品，然后用这个物品更新
f[v],f[v]=max(f[v],f[v-Tiji[i]]+jiazhi[i])
树上的相似：加入一个物品，即遍历到v，然后用这个物品更新
dp[v] = max(dp[v],dp[v-k]+(新节点)子树大小为k的最大价值) //后面的那个递归求解。 
然后由于树形背包的限制（拿v之前先拿u）加了一维。 


*/

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 210;
const int MAXM = 50010;

struct Edge{
    int to,nxt;
}e[MAXM];
int head[MAXM],tot;
int val[MAXN],dp[MAXN][MAXN];

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar();
    for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = getchar())
        if (ch=='-') f = -1;
    for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = getchar())
        x = x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void add_edge(int u,int v) {
    e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
}
inline void init() {
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tot = 0;
}
void dfs(int u,int m) {
    dp[u][1] = val[u];
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        dfs(v,m);
        for (int j=m; j>=2; --j) 
            for (int k=0; k<j; ++k) 
                dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
    }
}
int main() { 
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m!=0) {
        init();
        for (int u,v,i=1; i<=n; ++i) {
            u = read(),v = read();
            val[i] = v;
            add_edge(u,i);
        }
        val[0] = 0; // 超级根节点权值为0 
        dfs(0,m+1); // 从0开始 
        printf("%d
",dp[0][m+1]);
    }    
    return 0;
}