P3387 【模板】缩点

P3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2
1 1
1 2
2 1

输出样例#1： 复制

2

说明

n<=10^4,m<=10^5,|点权|<=1000 算法：Tarjan缩点+DAGdp

分析

缩点成有点无环图（树），然后拓扑+dp

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;

const int N = 20100;
const int M = 200100;
struct Edge{
    int to,nxt;
}e[M],s[M]; // 不要混用！！！
int head[N],dfn[N],low[N],st[N],bel[N],h[N];
int ru[N],q[1000000],L,R,w[N],sw[N],ans[N];
bool vis[N];
int cnt,tn,tot,top,tot1;

inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = nc();
    for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = nc()) 
        if (ch=='-') f = -1;
    for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = nc()) 
        x = x*10+ch-'0';
    return x * f;
}

inline void add_edge(int u,int v) {
    e[++tot].to = v,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
}
inline void add(int u,int v) {
    s[++tot1].to = v,s[tot1].nxt = h[u],h[u] = tot1; // 不要写成e 
}
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++tn;
    st[++top] = u;
    vis[u] = true;
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if (vis[v]) 
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if (low[u]==dfn[u]) {
        ++cnt;
        do { 
            vis[st[top]] = false;
            bel[st[top]] = cnt;
            sw[cnt] += w[st[top]];
            top--;
        } while (st[top+1] != u);
    }
}

int main() {

    int n = read(),m = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        w[i] = read();
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        add_edge(read(),read());
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int u=1; u<=n; ++u) {
        for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
            int v = e[i].to;
            if (bel[u]!=bel[v]) 
                add(bel[u],bel[v]),ru[bel[v]]++;
        }
    }
    L = 1,R = 0;
    for (int i=1; i<=cnt; ++i) {
        if (!ru[i]) q[++R] = i,ans[i] = sw[i];
    }

    while (L <= R) {
        int u = q[L++];
        for (int i=h[u]; i; i=s[i].nxt) {
            int v = s[i].to;
            ans[v] = max(ans[u]+sw[v],ans[v]);
            ru[v] --;
            if (ru[v]==0) q[++R] = v; // 拓扑！！！不是bfs
            
        }
    }
    int mx = 0;
    for (int i=1; i<=cnt; ++i) {
        mx = max(mx,ans[i]);
    }
    printf("%d",mx);
    return 0;
}