P2015 二叉苹果树

 P2015 二叉苹果树

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5 / 3 4 / 1 现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入输出格式

输入格式：

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式：

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出样例#1： 复制

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分析

>:<自己做出来的第一道树形动规题，纪念!!!

树形动规，+背包

如果想要保留下树枝a，那么首先要留下a的父亲的树枝。

所以：dp[u][j]以u为根的子树中留下了j条（一定是联通的），的最大价值。

那么从叶推到根即可。

转移方程：dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k-1]+w);

就是从子树v中选取k条树枝，从u树其他的子树中选取j-k-1条，再加上连接v的那一条 合起来 就是从树u中选j条边的最大价值。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 110;

struct Edge{
    int to,nxt,w;
}e[10010];
int head[10010],tot;

int dp[N][N];
int Sum,n,m;

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = getchar ();
    for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = getchar())
        if (ch=='-') f = -1;
    for (; ch>='0'&ch<='9'; ch = getchar())
        x = x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    e[++tot].to = v,e[tot].w = w,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;
}

void dfs(int u,int fa) {
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
        int v = e[i].to,w = e[i].w;
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for (int j=m; j>=1; --j) 
            for (int k=0; k<j; ++k) 
                dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k-1]+w);
    }
}
int main() {
    
    n = read(),m = read();
    for (int a,b,c,i=1; i<n; ++i) {
        a = read(),b = read(),c = read();
        add_edge(a,b,c),add_edge(b,a,c);
    }
    
    dfs(1,0);
    printf("%d",dp[1][m]);
    
    return 0;
}