多重背包的二进制思想优化

这是一道典型的多重背包题，下面链接

HDU 2191 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

介绍一下多重背包的二进制优化：

•     01 背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个数值，价值。求最大价值。
•     多重背包，就是再给出每件物品给出确定的件数，也是求可得到的最大价值  
•     最简单的就是在下一重循环枚举件数，取最大值。
•     二进制优化：把它的件数C 用分解成若干个件数，这里面数字可以组合成任意小于等于C的件数，而且不会重复，这样分解和二进制很相似，
•     每个数都可以分解成2的多少次幂的和，把他们相加即可。  
•     15 = 1111 可分解成 0001  0010  0100  1000 四个数字  
•     如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成  
•     7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13  
•     的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种  
•     思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。 

code

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int v[110],w[110],c[110];//v[]价值，w[]重量，c[]件数;
int val[1010],wei[1010],dp[1010];

int main()
{
    int t,n,m,cnt;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        cnt = 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for (int i=1; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&c[i]);
            for (int j=1; j<=c[i]; j<<=1)
            {
                wei[++cnt] = j*w[i];
                val[cnt] = j*v[i];
                c[i] -= j;
            }
            if (c[i]>0)  
            {
                wei[++cnt] = c[i]*w[i];
                val[cnt] = c[i]*v[i];
            }
        }
        for (int i=1; i<=cnt; ++i)
            for (int j=m; j>=val[i]; --j)
                dp[j] = max(dp[j-val[i]]+wei[i],dp[j]);
        printf("%d
",dp[m]);
    }
    return 0;
}