P3398 仓鼠找sugar（树链剖分）

P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

分析

设a,b的LCA是x，c,d的LCA是y。如果dep[x]>dep[y]，x是较深的，如果c，d中一个，满足LCA(c/d，x)==x，就有交点。

查找LCA，用树链剖分是可以的

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100100;
struct Edge{
    int to,nxt;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],dep[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN];
int n,m,q,tot;

void add(int u,int v)
{
    ++tot;
    e[tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}
void dfs1(int u,int f,int d)    //找重孩子 
{
    dep[u] = d;
    fa[u] = f;
    siz[u] = 1;
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].to;
        if (v!=f)
        {
            dfs1(v,u,d+1);
            siz[u] += siz[v];
            if (siz[v]>siz[son[u]])//son[]数组，用来保存重儿子
                son[u] = v;
        }
    }
}
void dfs2(int x)    //找重链 
{
    int t = 0;
    if (!top[x]) top[x] = x;
    for (int i=head[x]; i; i=e[i].nxt)
        if (fa[x]!=e[i].to&&siz[t]<siz[e[i].to]) 
            t = e[i].to;
    if (t) top[t] = top[x], dfs2(t);
    for (int i=head[x]; i; i=e[i].nxt)
        if(fa[x]!=e[i].to&&t!=e[i].to) dfs2(e[i].to);
}

int LCA(int x,int y)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        x = fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int x,y,i=1; i<n; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1);
    while (q--)
    {
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int tmp1 = LCA(a,b), tmp2 = LCA(c,d);
        if (dep[tmp1]<dep[tmp2]) swap(tmp1,tmp2),swap(a,c),swap(b,d);
        if (LCA(tmp1,c)==tmp1||LCA(tmp1,d)==tmp1) printf("Y
");
        else printf("N
");
    }
    return 0;
}