P1783 海滩防御

P1783 海滩防御

题目描述

WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏（终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了），但是他却为了这个游戏很苦恼，因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是，WLP动用了他那丰满且充实的大脑（或许更偏向前者），想出了一个好主意，他把海滩分成垂直于海岸线的若干列，在其中的几列上放置几个信号塔，试图来监视整个海滩。然而，WLP是一个非常心急的人，他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能，它们才能投入使用（这不是废话么），它们都有一个工作半径，一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视，不过，WLP发现，敌人们非常狡猾，除非他将道路完全封死，否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路（不一定走整点，但是不会出第0列和第N列构成的边界）来偷他的东西。

于是，WLP就思考了：到底需要给每个信号塔多大的工作半径，才能将从海滩到内地的路径完全封死呢？他再次动用了他那丰满且充实的大脑，想了一堂数学课，终于，还是没想出来。于是，他向LZZ神犇求助（额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了）。

终于，在WLP：“%^!*@#!*(*^!*#@$^&（此处省略无数卖萌场景）”的哀求下，LZZ神犇写了一个程序，在1s内就解决了问题。但是，邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer，所以，现在轮到你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和M：表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

第2-M+1行：每行两个数Xi，Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式：

一行一个实数，表示最小的工作半径，保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
5 5
1 5
3 5
5 5
4 30
2 15

【输入样例2】
100 2
30 50
90 100

输出样例#1：

【输出样例1】
1.00

【输出样例2】
39.05

说明

对于10%的数据：1≤M≤10，1≤Yi≤100;

对于30%的数据：1≤M≤50，1≤Yi≤1,000;

对于80%的数据：1≤M≤500，1≤Yi≤1,000;

对于100%的数据：1≤M≤800，1≤N≤1000，1≤Xi≤N，1≤Yi≤100,000.

【样例解释】

注意，封锁海滩是指，敌人的深入程度是有限制的，若敌人绕过了所有的信号塔，并且可以长驱直入，那么就说明道路没有完全封锁。

最小生成树，设一个0点和一个m+1点，分别是起点与终点，然后将各个点连起一条边，kruskal。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std; 
const int MAXN = 810;
struct Edge{
    int x,y;
    double w;
    bool operator < (const Edge &a) const 
    {
        return w < a.w;
    }
}e[MAXN*MAXN];
int n,m,p,cnt;
int x[MAXN],y[MAXN],fa[MAXN]; 

int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        for (int j=i+1; j<=m; ++j)
        {
            e[++cnt].x = i;
            e[cnt].y = j;
            e[cnt].w = (double)sqrt(abs(x[i]-x[j])*abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])*abs(y[i]-y[j]))/2;
        }
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        e[++cnt].x = 0;
        e[cnt].y = i;
        e[cnt].w = (double)x[i];
        e[++cnt].x = i;
        e[cnt].y = m+1;
        e[cnt].w = (double)(n-x[i]);
    }
    for (int i=0; i<=m+1; ++i) fa[i] = i;
    sort(e+1,e+cnt+1);
    while (find(0)!=find(m+1))
    {
        ++p;
        int rx = find(e[p].x);
        int ry = find(e[p].y);
        if (rx!=ry) fa[rx] = ry;
    }
    printf("%.2lf",e[p].w);
    return 0;
}