P1021 邮票面值设计

P1021 邮票面值设计

题目描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

2个整数，代表N，K。

输出格式：

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

1 3
MAX=7

分析：深度优先搜索+动态规划，搜索邮票的不同面值，用动态规划求出这些不同面值的邮票能组合出的最大连续数：

设f[i]表示已知面值的邮票组合出面值为i所需要的最小邮票数，我们把已知的q种不同的邮票面值存在a中，则有状态转移方程：

                                                 f[i]=min{f[i-a[j]]+1}      

然后深度搜索可能的面值组合，然后不断更新最大值即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1000100],a[110],ans[110];
int maxn,n,k;
void dp()
{
    int i=0;
    f[0] = 0;
    while (f[i]<=n)
    {
        i++;
        f[i] = 1e8;
        for (int j=0; j<k&&i>=a[j]; ++j)
            f[i] = min(f[i],f[i-a[j]]+1);
    }
    if (i-1>maxn)
    {
        maxn = i-1;
        for (int j=0; j<k; ++j)
            ans[j] = a[j];
    }
}
void dfs(int step)
{
    if (step==k) 
    {
        dp();
        return ;
    }
    for (int i=a[step-1]+1; i<=a[step-1]*n+1; ++i)
    {
        a[step] = i;
        dfs(step+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[0] = 1;
    dfs(0);
    for (int i=0; i<k; ++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("
MAX=%d
",maxn);
    return 0;
}