P1144 最短路计数

P1144 最短路计数

题目描述

给出一个N个顶点M条边的无向无权图，顶点编号为1～N。问从顶点1开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含2个正整数N，M，为图的顶点数与边数。

接下来M行，每行两个正整数x, y，表示有一条顶点x连向顶点y的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式：

输出包括N行，每行一个非负整数，第i行输出从顶点1到顶点i有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出mod 100003后的结果即可。如果无法到达顶点i则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

输出样例#1：

1
1
1
2
4

说明

1到5的最短路有4条，分别为2条1-2-4-5和2条1-3-4-5（由于4-5的边有2条）。

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于60%的数据，N ≤ 1000；

对于100%的数据，N<=1000000，M<=2000000。

分析：spfa，进行spfa时顺便数一下有几条最短路，每一次更新时，说明以前记录的都不是最短路，ans[] 更新成到达他的点的ans（乘法计数原理），相等时加上到他的点的ans（乘法计数原理）。注意要取模

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN = 1000100;
const int mod = 100003;
struct Edge{
    int to,w,nxt;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],dis[MAXN],ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
int cnt,n,m;
queue<int>q;

void add(int u,int v,int w)
{
    ++cnt;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}

void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(1);
    dis[1] = 0;
    ans[1] = 1;
    vis[1] = true;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt)
        {
            int w = e[i].w;
            int v = e[i].to;
            if (dis[v] > dis[u]+w)
            {
                dis[v] = dis[u]+w;
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
                ans[v] = ans[u];
            }
            else if (dis[v] == dis[u]+w)
                ans[v] = (ans[v]+ans[u])%mod;
        }
        vis[u] = false;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y,1);
        add(y,x,1);
    }
    spfa(); 
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}