521. [NOIP2010] 引水入城
★★★ 输入文件：flow.in 输出文件：flow.out 简单对比
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在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。
由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
【输入】
输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。
输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。
接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
【输出】
输出文件名为flow.out。
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
【输入输出样例1】
flow.in
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
flow.out
1
1
【样例1说明】
只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【输入输出样例2】
flow.in
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
flow.out
1
3
【样例2说明】
湖泊
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
沙漠
上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示：
测试数据编号能否满足要求N M
1不能 N≤10 M ≤ 10
2不能 N≤100M≤ 100
3不能 N≤500 M≤ 500
4能 N= 1 M≤ 10
5能 N≤10 M ≤ 10
6能 N≤100 M≤ 20
7能 N≤100 M≤ 50
8能 N≤100 M≤100
9能 N≤200 M≤ 200
10能N≤500 M≤ 500
对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。
分析：对于第1行每一个数bfs，得到最后一行是否有水。
于是我们可以做一下判断。如果最后一行有城市没有水，说明这个城市是得不到水的，直接输出0，并计算有多少个城市。
如果成立，那么可以得到，有水的位置是一个个区间。（因为没水的已经排除）
之后问题转化为：m条线段覆盖m个点的最少线段数，再贪心。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<queue> 4 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN = 510; 8 struct Water{ 9 int st,en,id; 10 bool operator < (const Water &a) const 11 { 12 if (st==a.st) return en < a.en; 13 return st < a.st; 14 } 15 }t[MAXN]; 16 struct node{ 17 int x,y; 18 }nxt,cur; 19 int h[MAXN][MAXN]; 20 int v[MAXN][MAXN]; 21 int dx[5] = {0,1,0,-1}; 22 int dy[5] = {1,0,-1,0}; 23 queue<node>q; 24 int n,m,s,e,cnt,ans,p=1,last; 25 int read() 26 { 27 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 29 while(ch>='0'&& ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 30 return x*f; 31 } 32 void bfs(int x,int y) 33 { 34 while (!q.empty()) q.pop(); 35 v[x][y] = y; 36 cur.x = x; 37 cur.y = y; 38 q.push(cur); 39 while (!q.empty()) 40 { 41 cur = q.front(); 42 q.pop(); 43 for (int i=0; i<4; ++i) 44 { 45 int xx = cur.x+dx[i]; 46 int yy = cur.y+dy[i]; 47 if (xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&h[xx][yy]<h[cur.x][cur.y]&&v[xx][yy]!=y) 48 { 49 v[xx][yy] = y; 50 nxt.x = xx; 51 nxt.y = yy; 52 q.push(nxt); 53 } 54 } 55 } 56 s = m; 57 e = 0; 58 for (int i=1; i<=m; ++i) 59 if (v[n][i]==y) 60 { 61 s = min(s,i); 62 e = max(e,i); 63 } 64 t[++cnt].st = s; 65 t[cnt].en = e; 66 t[cnt].id = y; 67 } 68 69 int main() 70 { 71 freopen("flow.in","r",stdin); 72 freopen("flow.out","w",stdout); 73 n = read(); 74 m = read(); 75 for (int i=1; i<=n; ++i) 76 for (int j=1; j<=m; ++j) 77 h[i][j] = read(); 78 for (int i=1; i<=m; ++i) 79 bfs(1,i); 80 for (int i=1; i<=m; ++i) 81 if (v[n][i]==0) ans++; 82 if (ans) 83 { 84 printf("0 %d",ans); 85 return 0; 86 } 87 sort(t+1,t+cnt+1); 88 89 while (last<m) 90 { 91 int tmp = 0,k; 92 for (; p<=cnt; ++p) 93 { 94 if (t[p].st<=last+1) 95 { 96 if (t[p].en>tmp) tmp = t[p].en, k = p; 97 } 98 else break; 99 } 100 ans++; 101 last = t[k].en; 102 } 103 printf("1 %d",ans); 104 return 0; 105 }