3122 奶牛代理商 VIII（状压dp）

3122 奶牛代理商 VIII

 

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 大师 Master

 

 

题目描述 Description

小徐是USACO中国区的奶牛代理商，专门出售质优价廉的“FJ"牌奶牛。

有一天，她的奶牛卖完了，她得去美国进货。

她需要去N个奶牛农场询问价格（小徐是个认真的人，买东西一定要货比三家）。

给你一个邻接矩阵，表示N个农场间的路径长度，求小徐最少走多少路。(从农场1出发，最后回到出发点买）

输入描述 Input Description

N

邻接矩阵

输出描述 Output Description

答案（见描述）

样例输入 Sample Input

3

0 1 2

3 0 10

2 0 0

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

N<=15，路径长度<=1000

TSP

 对于每一个城市只有去过和没去过两种状态，用一个二进制数s来表示
 f[s][i]当前在第i个城市，状态为s时的最小花费，&运算有0落0，所以s&1<<(j-1)保证了
 i城市的s状态 |运算有1落1 这样便可以找到一个从j到i的状态，用于更新答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int mp[20][20];
int f[70010][20];
int n,ans = 1e9;
void floyd()
{
    for (int k=1; k<=n; ++k)
        for (int i=1; i<=n; ++i)
            for (int j=1; j<=n; ++j)
                if (i!=j&&k!=i)
                    mp[i][j] = min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
}
void dp()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][1] = 0;
    for (int s=0; s<=(1<<n)-1; s++)
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
                if (s&1<<(j-1)&&i!=j)
                    f[s|(1<<i-1)][i] = min(f[s|(1<<i-1)][i],f[s][j]+mp[j][i]);
        }
    for(int i=2; i<=n; i++) 
        ans = min(ans,f[(1<<n)-1][i]+mp[i][1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        for (int j=1; j<=n; ++j)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    floyd();
    dp();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}